Воспользуемся расширенной записью шестнадцатиричного числа в десятичной системе счисления. Тогда 3(a*16²+b*16+c)=b*16²+c*16+a; 767a=208b+13c; 59a=16b+c → a=(16b+c)/59 (1) Здесь a,b,c - шестнадцатиричные цифры, имеющие десятичный эквивалент от 0 до 15. Наложим ограничения. a и b не могут быть нулевыми, поскольку с них начинаются числа, а с может быть и нулем. При b=15 и c=15 значение a по формуле (1) не может быть больше (16*15+15)/59, что в целых числах дает 4. Следовательно, нам надо подобрать такие b и c, чтобы a принимало значения от 1 до 4. Будем подставлять эти значения в (1). 1) При а=1 получаем (16b+c)/59=1 → 16b+c=59. b=59/16=3 (нацело), c=59-16*3=11. Искомое число 13B₁₆ 2) При а=2 получаем (16b+c)/59=2 → 16b+c=118. b=118/16=7 (нацело), с=118-16*7=6. Искомое число 276₁₆
Аналогичным образом находим два остальных числа: 3B1₁₆ и 4EC₁₆
Замечание. Фактически, мы получаем числа 59х1, 59х2, 59х3, 59х4 и переводим их в шестнадцатиричную систему счисления, поскольку в формуле (1) в скобках записано представление расширенное представление шестнадцатиричного числа.
159 в 10 СС = 10011111 в 2 СС
159 в 10 СС = 237 в 8 СС
159 в 10 СС = 9F в 16 СС
Объяснение:
159 / 2 = 79 + остаток 1
79 / 2 = 39 + остаток 1
39 / 2 = 19 + остаток 1
19 / 2 = 9 + остаток 1
9 / 2 = 4 + остаток 1
4 / 2 = 2 + остаток 0
2 / 2 = 1 + остаток 0
1 / 2 = 0 + остаток 1
записываем остатки снизу вверх
159 в 10 СС = 10011111 в 2 СС
159 / 8 = 19 + остаток 7
19 / 8 = 2 + остаток 3
2 / 8 = 0 + остаток 2
записываем остатки снизу вверх
159 в 10 СС = 237 в 8 СС
159 / 16 = 9 + остаток 15
9 / 16 = 0 + остаток 9
В качестве цифр шестнадцатиричной системы счисления используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F.
A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
записываем остатки снизу вверх
159 в 10 СС = 9F в 16 СС
3(a*16²+b*16+c)=b*16²+c*16+a;
767a=208b+13c; 59a=16b+c → a=(16b+c)/59 (1)
Здесь a,b,c - шестнадцатиричные цифры, имеющие десятичный эквивалент от 0 до 15.
Наложим ограничения. a и b не могут быть нулевыми, поскольку с них начинаются числа, а с может быть и нулем. При b=15 и c=15 значение a по формуле (1) не может быть больше (16*15+15)/59, что в целых числах дает 4.
Следовательно, нам надо подобрать такие b и c, чтобы a принимало значения от 1 до 4. Будем подставлять эти значения в (1).
1) При а=1 получаем (16b+c)/59=1 → 16b+c=59.
b=59/16=3 (нацело), c=59-16*3=11. Искомое число 13B₁₆
2) При а=2 получаем (16b+c)/59=2 → 16b+c=118.
b=118/16=7 (нацело), с=118-16*7=6. Искомое число 276₁₆
Аналогичным образом находим два остальных числа: 3B1₁₆ и 4EC₁₆
Замечание. Фактически, мы получаем числа 59х1, 59х2, 59х3, 59х4 и переводим их в шестнадцатиричную систему счисления, поскольку в формуле (1) в скобках записано представление расширенное представление шестнадцатиричного числа.