По своему назначению компьютер - это универсальный прибор для работы с информацией. По принципам своего устройства компьютер - это модель человека, работающего с информацией.Персональный компьютер (ПК) — это компьютер, предназначенный для обслуживания одного рабочего места. По своим характеристикам он может отличаться от больших ЭВМ, но функционально выполнять аналогичные операции. По эксплуатации различают настольные (desktop), портативные (laptop и notebook) и карманные (palmtop) модели ПК.Аппаратное обеспечение. Поскольку компьютер предоставляет все три класса информационных методов для работы с данными (аппаратные, программные и естественные), принято говорить о компьютерной системе как о состоящей из аппаратных и программных средств, работающих совместно. Узлы, составляющие аппаратные средства компьютера, называют аппаратным обеспечением. Они выполняют всю физическую работу с данными: регистрацию, хранение, транспортировку и преобразование как по форме, так и по содержанию, а также представляют их в виде, удобном для взаимодействия с естественными информационными методами человека.Программное обеспечение. Программы могут находиться в двух состояниях: активном и пассивном. В пассивном состоянии программа не работает и выглядит как данные, содержательная часть которых - сведения. В этом состоянии содержимое программы можно «читать» с других программ, как читают книги, и изменять. Из него можно узнать назначение программы и принцип ее работы. В пассивном состоянии программы создаются, редактируются, хранятся и транспортируются. Процесс создания и редактирования программ называется программированием.
1. 16-битная арифметика со знаком предполагает, что самый левый бит используется для хранения знака. Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде. При этом диапазон представления данных составляет -32768..32767. 32760+9 можно записать как 32767+2. Это позволит избежать перевода 32760 в двоичную систему счисления, а 32767 - это 15 двоичных единиц. В знаковом разряде, конечно же, ноль. После сложения в знаковом разряде появляется единица, что означает наличие отрицательного числа в дополнительном коде. Знаковый разряд мы не трогаем, а остальные инвертируем и арифметически прибавляем к полученному числу единицу. Тем самым переходим к прямому коду, который переводим в десятичную систему представления. И результат, конечно, же, будет со знаком минус, т.е. -32767. Вот к чему приводит переполнение разрядной сетки в целочисленной арифметике. Кстати, аппаратно оно не обнаруживается, поскольку криминала нет - просто +1 переходит в самый старший (левый) разряд. "Железо" ведь не знает, сколько разрядов мы отвели под представление чисел и как биты нужно рассматривать! Соответствующая картинка находится в первом вложении.
2. В восьмибитной арифметике все происходит аналогично. 127 представляется знаковым нулем и семью единицами в остальных разрядах, т.е. 01111111₂. Тройка - это 0..011₂ Складываем и получаем 10000010₂. Опять знаковый разряд единичный, инвертируем остальные: 11111101. А теперь прибавляем единицу и получаем 11111110₂. Числу 1111110₂ (знаковый разряд мы не учитываем) соответствует 126₁₀, а с учетом знака окончательно получаем -126.
3. Тут немного больше нужно повозиться. Арифметика снова 16-битная, диапазон представления чисел -32768..32767. Выпишем факториалы в пределах этого диапазона и одно значение вне его. 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5"=120, 6!=720, 7!=5040, 8!=40320. Делаем вывод, что максимальное значение факториала можно вычислить для n=7 и n!=5040. Тогда n+1=8 и при его вычислении у нас возникнет арифметическое переполнение. Переведем число 5040 в двоичную систему и умножим его на 8, поскольку 8! = 7! × 8. Поскольку 8 = 2³, то умножение на 8 в двоичной системе равносильно сдвигу числа влево на три разряда. Подробности приведены на рисунке во втором вложении. Мы получим "странный" результат: 8! = -25216.
По своему назначению компьютер - это универсальный прибор для работы с информацией. По принципам своего устройства компьютер - это модель человека, работающего с информацией.Персональный компьютер (ПК) — это компьютер, предназначенный для обслуживания одного рабочего места. По своим характеристикам он может отличаться от больших ЭВМ, но функционально выполнять аналогичные операции. По эксплуатации различают настольные (desktop), портативные (laptop и notebook) и карманные (palmtop) модели ПК.Аппаратное обеспечение. Поскольку компьютер предоставляет все три класса информационных методов для работы с данными (аппаратные, программные и естественные), принято говорить о компьютерной системе как о состоящей из аппаратных и программных средств, работающих совместно. Узлы, составляющие аппаратные средства компьютера, называют аппаратным обеспечением. Они выполняют всю физическую работу с данными: регистрацию, хранение, транспортировку и преобразование как по форме, так и по содержанию, а также представляют их в виде, удобном для взаимодействия с естественными информационными методами человека.Программное обеспечение. Программы могут находиться в двух состояниях: активном и пассивном. В пассивном состоянии программа не работает и выглядит как данные, содержательная часть которых - сведения. В этом состоянии содержимое программы можно «читать» с других программ, как читают книги, и изменять. Из него можно узнать назначение программы и принцип ее работы. В пассивном состоянии программы создаются, редактируются, хранятся и транспортируются. Процесс создания и редактирования программ называется программированием.
32760+9 можно записать как 32767+2. Это позволит избежать перевода 32760 в двоичную систему счисления, а 32767 - это 15 двоичных единиц. В знаковом разряде, конечно же, ноль.
После сложения в знаковом разряде появляется единица, что означает наличие отрицательного числа в дополнительном коде. Знаковый разряд мы не трогаем, а остальные инвертируем и арифметически прибавляем к полученному числу единицу. Тем самым переходим к прямому коду, который переводим в десятичную систему представления. И результат, конечно, же, будет со знаком минус, т.е. -32767. Вот к чему приводит переполнение разрядной сетки в целочисленной арифметике. Кстати, аппаратно оно не обнаруживается, поскольку криминала нет - просто +1 переходит в самый старший (левый) разряд. "Железо" ведь не знает, сколько разрядов мы отвели под представление чисел и как биты нужно рассматривать! Соответствующая картинка находится в первом вложении.
2. В восьмибитной арифметике все происходит аналогично. 127 представляется знаковым нулем и семью единицами в остальных разрядах, т.е. 01111111₂. Тройка - это 0..011₂
Складываем и получаем 10000010₂. Опять знаковый разряд единичный, инвертируем остальные: 11111101. А теперь прибавляем единицу и получаем 11111110₂. Числу 1111110₂ (знаковый разряд мы не учитываем) соответствует 126₁₀, а с учетом знака окончательно получаем -126.
3. Тут немного больше нужно повозиться. Арифметика снова 16-битная, диапазон представления чисел -32768..32767.
Выпишем факториалы в пределах этого диапазона и одно значение вне его. 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5"=120, 6!=720, 7!=5040, 8!=40320.
Делаем вывод, что максимальное значение факториала можно вычислить для n=7 и n!=5040. Тогда n+1=8 и при его вычислении у нас возникнет арифметическое переполнение. Переведем число 5040 в двоичную систему и умножим его на 8, поскольку 8! = 7! × 8. Поскольку 8 = 2³, то умножение на 8 в двоичной системе равносильно сдвигу числа влево на три разряда. Подробности приведены на рисунке во втором вложении. Мы получим "странный" результат: 8! = -25216.