OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Отсюда получаем ас = ab и Ьс = Ьа. Из этих двух равенств следует, что ас-Ьс, или (Ь - а) с = 0. Но Ь - а - АВ, с-DC, поэтомуАВ DC = 0, и, значит, АВ J_ CD, что и требовалось доказать.464 Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -И), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).465 Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой ААХ = = л/2АВ (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми АСХ и АХВ. РешениеПусть АВ = а, тогда ААХ = v2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, А1т С!имеют следующие координаты (объясните почему): А^~—;|-;0j,В (0; а; 0), А, ; j; aV2 ), С, (0; 0; aV2).Отсюда находим координаты векторов АСХ и ВАХ:ACi{-^#rf;aV2}, ^ ji^;-|;aV2Векторы АСг и ВАг являются направляющими векторами прямых ACj и AlB. Искомый угол ф между ними можно найти по фор-муле (2V ,i_3a2+la2 + 2(J2!14 4 ,cos Ф = - --------— = откуда Ф = 60°.;3a2+la2 + 2a2 . ;la2+la2 + 2a2 2\' 4 4 \ 4 4466 В кубе ABCDA^Bfi^D^ точка М лежит на ребре АА,, причем AM : MAj = 3 : 1, а точка N — середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: а) MN и DDX\ б) MN и BD; в) MN и В,£»; г) MN и Afi.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1239 от 08.05.2016 type tBook=record author:string[30]; naim:string[50]; pages:integer; godizd:integer end; begin var f:file of tBook; Rewrite(f,'books.dat'); Writeln('Ввод данных по книгам'); var s1,s2:string; var i1,i2:integer; var book:tBook; repeat s1:=ReadlnString('Автор или * для окончания ввода:'); if s1<>'*' then begin s2:=ReadlnString('Название книги:'); i1:=ReadlnInteger('Количество страниц:'); i2:=ReadlnInteger('Год издания:'); (book.author,book.naim,book.pages,book.godizd):=(s1,s2,i1,i2); Write(f,book) end until s1='*'; Writeln('*** Ввод завершен ***'); f.Close end.
Тестовое решение Ввод данных по книгам Автор или * для окончания ввода: Жюль Верн Название книги: 80 тысяч километров под водой Количество страниц: 573 Год издания: 1951 Автор или * для окончания ввода: Сергей Лукьяненко Название книги: Дозор Количество страниц: 934 Год издания: 2004 Автор или * для окончания ввода: Жюль Верн Название книги: Властелин мира Количество страниц: 104 Год издания: 2011 Автор или * для окончания ввода: * *** Ввод завершен ***
2. Программа для выборки
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1239 от 08.05.2016 type tBook=record author:string[30]; naim:string[50]; pages:integer; godizd:integer end; begin var f:file of tBook; Reset(f,'books.dat'); var s:=ReadlnString('Автор книги:'); var y:=Readinteger('Год издания, не ранее:'); var k:=0; var book:tBook; while not f.Eof do begin Read(f,book); if (book.author=s) and (book.godizd>=y) then begin Writeln(book); Inc(k) end; end; if k=0 then Writeln('Таких книг не найдено'); f.Close end.
Тестовое решение Автор книги: Жюль Верн Год издания, не ранее: 2005 (Жюль Верн,Властелин мира,104,2011)
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1239 от 08.05.2016
type
tBook=record
author:string[30];
naim:string[50];
pages:integer;
godizd:integer
end;
begin
var f:file of tBook;
Rewrite(f,'books.dat');
Writeln('Ввод данных по книгам');
var s1,s2:string;
var i1,i2:integer;
var book:tBook;
repeat
s1:=ReadlnString('Автор или * для окончания ввода:');
if s1<>'*' then begin
s2:=ReadlnString('Название книги:');
i1:=ReadlnInteger('Количество страниц:');
i2:=ReadlnInteger('Год издания:');
(book.author,book.naim,book.pages,book.godizd):=(s1,s2,i1,i2);
Write(f,book)
end
until s1='*';
Writeln('*** Ввод завершен ***');
f.Close
end.
Тестовое решение
Ввод данных по книгам
Автор или * для окончания ввода: Жюль Верн
Название книги: 80 тысяч километров под водой
Количество страниц: 573
Год издания: 1951
Автор или * для окончания ввода: Сергей Лукьяненко
Название книги: Дозор
Количество страниц: 934
Год издания: 2004
Автор или * для окончания ввода: Жюль Верн
Название книги: Властелин мира
Количество страниц: 104
Год издания: 2011
Автор или * для окончания ввода: *
*** Ввод завершен ***
2. Программа для выборки
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1239 от 08.05.2016
type
tBook=record
author:string[30];
naim:string[50];
pages:integer;
godizd:integer
end;
begin
var f:file of tBook;
Reset(f,'books.dat');
var s:=ReadlnString('Автор книги:');
var y:=Readinteger('Год издания, не ранее:');
var k:=0;
var book:tBook;
while not f.Eof do begin
Read(f,book);
if (book.author=s) and (book.godizd>=y) then begin
Writeln(book);
Inc(k)
end;
end;
if k=0 then Writeln('Таких книг не найдено');
f.Close
end.
Тестовое решение
Автор книги: Жюль Верн
Год издания, не ранее: 2005
(Жюль Верн,Властелин мира,104,2011)