Для облегчения выкладок разделим эти 64 множителя на шесть групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из четырех двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1024, а четырех двоек— 16. Значит, искомый результат равен 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 1024 X 16.Перемножив 1024 X 1024, получим 1 048 576.Теперь остается найти 1048 576X1048 576X1048 576X16, отнять от результата единицу — и нам станет известно искомое число зерен: 18 446 744 073 709 551615. Известно, что кубический метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Значит, награда шахматного изобретателя должна была бы занять объем примерно в 12 000 000 000 000 куб. м. Кстати, это геометрическая прогрессия и ее нужно было кидать в раздел "математика".
Приведём все степени к основанию 2
2^3702-2^468+2^1620-108
-108 можно представить как -128 + 16 + 4
2^3702-2^468+2^1620-2^7 + 2^4 + 2^2
Теперь выстраиваем степени в порядке убывания:
2^3702+2^1620-2^468-2^7 + 2^4 + 2^2
В выражении два вычитания подряд, избавимся от этого, заменив -2^468 на -2^469 + 2^468
2^3702+2^1620 -2^469+2^468-2^7 + 2^4 + 2^2
2^3702 - 1 единица
2^4 - 1 единица
2^2 - 1 единица
Количество единиц в вычитаниях будет равно разнице степеней. Например 1000000-100=1111
2^1620 -2^469 - количеств единиц 1620-469 = 1151
2^468-2^7 - количество единиц 468-7 = 461
Общее количество единиц равно 3+1151+461 = 1615