Сравните числа: а) 28,52510 и 11100,1000012
б) 1111,012 и 15,2510
2. Вычислите (укажите подробное решение). Результат представьте в
указанной системе счисления:
а) 1345 + 1010012 + 617 = ?8
б) 1223 + 1011012 + 314 = ?16
3. Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя – 64-
символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого
племени содержало 80 символов, а письмо второго племени – 70 символов.
Сравните объем информации, содержащийся в письмах.
4. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа.
Сколько символов содержит алфавит, при которого было записано
это сообщение?
5. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть
Мбайт. Определить мощность алфавита.
6. Какое количество документов на студентов имеется в деканате, если они
составляют 45 Мб и каждый из них имеет объем 12 страниц (48 строк по 64
символа).
7. Какой минимальный объем памяти ЭВМ необходим для хранения
информации, содержащейся в 32 томах. Если том имеет в среднем 512
страниц по 64 строки из 64 символов.
1а) Для сравнения двух чисел, мы сравниваем их целую часть (слева от запятой) и десятичную часть (справа от запятой).
У числа 28,52510 целая часть равна 28, а десятичная часть равна 52510.
У числа 11100,1000012 целая часть равна 11100, а десятичная часть равна 1000012.
Теперь сравним их:
- По целой части: 28 < 11100, значит число 11100,1000012 больше.
- По десятичной части: 525 < 1000012, значит число 11100,1000012 больше.
Итак, число 11100,1000012 больше числа 28,52510.
1б) Для сравнения двух чисел, мы сравниваем их целую часть (слева от запятой) и десятичную часть (справа от запятой).
У числа 1111,012 целая часть равна 1111, а десятичная часть равна 012.
У числа 15,2510 целая часть равна 15, а десятичная часть равна 2510.
Теперь сравним их:
- По целой части: 1111 > 15, значит число 1111,012 больше.
- По десятичной части: 012 = 12, значит числа равны.
Итак, числа равны.
2а) Чтобы сложить числа в разных системах счисления, их нужно перевести в одну систему счисления. В данном случае мы переведем числа из двоичной системы счисления в восьмеричную.
Сначала переведем числа в десятичную систему счисления:
- 1010012 (в двоичной) = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 8 + 1 = 41 (в десятичной)
- 617 (в восьмиричной) (не требуется перевод, так как уже в восьмеричной системе)
Теперь сложим числа в десятичной системе счисления:
1345 + 41 + 617 = 2003
Теперь переведем результат в восьмеричную систему:
2003 / 8 = 250 с остатком 3
250 / 8 = 31 с остатком 2
31 / 8 = 3 с остатком 7
3 / 8 = 0 с остатком 3
Итак, результат 1345 + 1010012 + 617 равен 32737 в восьмеричной системе счисления.
2б) Также, чтобы сложить числа в разных системах счисления, их нужно перевести в одну систему счисления. В данном случае мы переведем числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Сначала переведем числа в десятичную систему счисления:
- 1011012 (в двоичной) = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 (в десятичной)
- 314 (в шестнадцатеричной) (не требуется перевод, так как уже в шестнадцатеричной системе)
Теперь сложим числа в десятичной системе счисления:
1223 + 45 + 314 = 1582
Теперь переведем результат в шестнадцатеричную систему:
1582 / 16 = 98 с остатком 14 (E на шестнадцатеричной системе)
98 / 16 = 6 с остатком 2
6 / 16 = 0 с остатком 6
Итак, результат 1223 + 1011012 + 314 равен 62E в шестнадцатеричной системе счисления.
3) Чтобы сравнить объем информации, содержащийся в письмах двух племен, мы должны посмотреть на количество символов и сравнить его.
Первое племя: 80 символов
Второе племя: 70 символов
Итак, объем информации в письме первого племени больше, чем в письме второго племени.
4) Чтобы узнать, сколько символов содержит алфавит, необходимо разделить общий объем символов на объем сообщения. В данном случае, нам дано, что сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа.
Количество символов в алфавите = (3072 символа) / (1,5 Кб) = (3072 символа) / (1,5 * 1024 байт) ≈ 2 символа/байт
Итак, алфавит содержит около 2 символов на байт.
5) Чтобы найти мощность алфавита, нам нужно найти объем сообщения в байтах и разделить его на количество символов.
Объем сообщения в байтах = (1/512 Мбайт) * (1024 Кбайт/Мбайт) * (1024 байт/Кбайт) = 2 Кбайта = 2048 байтов
Мощность алфавита = (2048 символов) / (2048 байт) = 1 символ/байт
Итак, мощность алфавита равна 1 символу на байт.
6) Чтобы найти количество документов, нам нужно найти объем всех документов в байтах и разделить его на объем каждого документа.
Объем всех документов в байтах = (45 Мб) * (1024 Кбайт/Мбайт) * (1024 байт/Кбайт) = 47185920 байтов
Объем каждого документа в байтах = (12 страниц) * (48 строк) * (64 символа) = 36864 символа
Количество документов = (47185920 байтов) / (36864 символа) ≈ 1280 документов
Итак, в деканате имеется примерно 1280 документов на студентов.
7) Чтобы найти минимальный объем памяти ЭВМ, нам нужно умножить объем одной страницы на количество страниц в томе, а затем умножить на количество томов.
Объем одной страницы в байтах = (64 строк) * (64 символа) = 4096 символов = 4096 байтов
Объем одного тома в байтах = (512 страниц) * (4096 байтов/страница) = 2097152 байтов
Объем всех томов в байтах = (2097152 байтов/том) * (32 тома) = 67108864 байтов
Итак, минимальный объем памяти ЭВМ, необходимый для хранения информации в 32 томах, составляет 67108864 байтов.
Это были все подробные и обстоятельные ответы на ваши вопросы. Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то требуется пояснить, пожалуйста, сообщите мне.