OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):Отсюда получаем ас = ab и Ьс = Ьа. Из этих двух равенств следует, что ас-Ьс, или (Ь - а) с = 0. Но Ь - а - АВ, с-DC, поэтомуАВ DC = 0, и, значит, АВ J_ CD, что и требовалось доказать.464 Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -И), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).465 Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой ААХ = = л/2АВ (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми АСХ и АХВ. РешениеПусть АВ = а, тогда ААХ = v2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, А1т С!имеют следующие координаты (объясните почему): А^~—;|-;0j,В (0; а; 0), А, ; j; aV2 ), С, (0; 0; aV2).Отсюда находим координаты векторов АСХ и ВАХ:ACi{-^#rf;aV2}, ^ ji^;-|;aV2Векторы АСг и ВАг являются направляющими векторами прямых ACj и AlB. Искомый угол ф между ними можно найти по фор-муле (2V ,i_3a2+la2 + 2(J2!14 4 ,cos Ф = - --------— = откуда Ф = 60°.;3a2+la2 + 2a2 . ;la2+la2 + 2a2 2\' 4 4 \ 4 4466 В кубе ABCDA^Bfi^D^ точка М лежит на ребре АА,, причем AM : MAj = 3 : 1, а точка N — середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: а) MN и DDX\ б) MN и BD; в) MN и В,£»; г) MN и Afi.
Function prime(x:integer):boolean; var t:boolean; d:integer; begin t := true; d := 2; while t and (d*d <= x) do begin if x mod d = 0 then t := false; d := d + 1 end; prime := t end;
function order(x:integer):boolean; var t:boolean; d:integer; begin d := -1; repeat t := x mod 10 > d; d := x mod 10; x := x div 10 until not t or (x = 0); order := t end;
var t:boolean; i,k,n:integer; begin t := false; read(k,n); for i := k to n do if prime(i) then if order(i) then begin write(i,' '); t := true end; if not t then write(0) end.
var
t:boolean;
d:integer;
begin
t := true;
d := 2;
while t and (d*d <= x) do
begin
if x mod d = 0 then
t := false;
d := d + 1
end;
prime := t
end;
function order(x:integer):boolean;
var
t:boolean;
d:integer;
begin
d := -1;
repeat
t := x mod 10 > d;
d := x mod 10;
x := x div 10
until not t or (x = 0);
order := t
end;
var
t:boolean;
i,k,n:integer;
begin
t := false;
read(k,n);
for i := k to n do
if prime(i) then
if order(i) then
begin
write(i,' ');
t := true
end;
if not t then
write(0)
end.