Алгоритм. Отсортируем массив за O(nlogn). Запустим цикл по всем k, в теле цикла будем искать индексы i <= j, такие, что A[i] + A[j] = -A[k]. Понятно, что этот поиск надо делать за O(n), чтобы общее время работы было квадратичным.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k]. Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2. Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2 Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
Стоит отметить, что Visual Studio 2019 и все предыдущие версии Visual Studio не поддерживают .NET 6 и C# 10, необходима именно версия Visual Studio 2022.
После загрузки запустим программу установщика. В открывшемся окне нам будет предложено выбрать те компоненты, которые мы хотим установить вместе Visual Studio. Стоит отметить, что Visual Studio - очень функциональная среда разработки и позволяет разрабатывать приложения с множества языков и платформ. В нашем случае нам будет интересовать прежде всего C# и .NET.
Чтобы добавить в Visual Studio поддержку проектов для C# и .NET 6, в программе установки среди рабочих нагрузок можно выбрать только пункт ASP.NET и разработка веб-приложений. Можно выбрать и больше опций или вообще все опции, однако стоит учитывать свободный размер на жестком диске - чем больше опций будет выбрано, соответственно тем больше места на диске будет занято.
Итак, создадим первое приложение на языке C#. Что для этого потребуется? Во-первых, нам нужен текстовый редактор, в котором мы могли бы напечатать код программы. Во-вторых, нам нужен компилятор, который бы скомпилировал набранный в текстовом редакторе код в приложение exe. В-третьих, нам нужен фреймворк .NET, который требуется для компиляции и выполнения программы.
Чтобы облегчить написание, а также тестирование и отладку программного кода обычно используют специальные среды разработки, в частности, Visual Studio.
Для создания приложений на C# будем использовать бесплатную и полнофункциональную среду разработки - Visual Studio Community 2022, которую можно загрузить по следующему адресу: Microsoft Visual Studio 2022
На следующем окне в качестве типа проекта выберем Console App, то есть мы будем создавать консольное приложение на языке C#В поле Project Name дадим проекту какое-либо название. В моем случае это HelloApp.
На следующем окне Visual Studio предложит нам выбрать версию .NET, которая будет использоваться для проекта. По умолчанию здесь выбрана последняя на данный момент версия - .NET 6.0. Оставим и нажмен на кнопку Create (Создать) для создания проекта.
при инсталляции Visual Studio на ваш компьютер будут установлены все необходимые инструменты для разработки программ, в том числе фреймворк .NET 6.
После завершения установки создадим первую программу. Она будет простенькой. Вначале откроем Visual Studio. На стартовом экране выберем Create a new project (Создать новый проект)
Далее на следующем этапе нам будет предложено указать имя проекта и каталог, где будет располагаться проект.
Искать будем с двух указателей. Рассмотрим кусок массива, в котором ищем ответ A[l..r] (первоначально l = 1, r = n). Посмотрим на A[l] + A[r]. Если эта сумма больше, чем нужно, уменьшим на 1 число r, если меньше - увеличим на 1 число l, если равно -A[k] - победа, выводим ответ (l, r, k). Будем повторять это в цикле, пока l не станет больше r.
Если после выполнения цикла по k искомая тройка так и не нашлась, пишем "нет".
Корректность. Пусть в какой-то момент A[l] + A[r] < -A[k]. Тогда, чтобы иметь возможность получить A[i] + A[j] = -A[k], надо сумму увеличить. A[l] оказалось настолько мало, что даже если прибавить к нему самое большое возможное число (а это как раз A[r] - массив-то отсортирован!), то всё равно получается слишком мало. Значит, A[l] в ответе не будет, и можно безбоязненно выкинуть его из рассмотрения. Аналогично будет и в случае, когда A[l] + A[r] > -A[k].
Осталось показать, что если такая тройка индексов существует, то наш алгоритм не выдаст неверный ответ "нет". Но это очевидно: если ответ (I, J, K), то уж при k = K алгоритм что-нибудь да найдёт.
Время работы. Внутренний цикл выдает ответ не более чем за линейное время: всякий раз размер массива уменьшается на 1, всего элементов в массиве n, а на каждом шаге тратится константное время; пусть время выполнения внутреннего цикла T'(n) < an. Тогда все n проходов внешнего цикла затратят время T1(n) <= n T'(n) < an^2.
Сортировку можно сделать за время T2(n) < b nlogn < bn^2
Общее время работы T(n) = T1(n) + T2(n) < an^2 + bn^2 = cn^2
Стоит отметить, что Visual Studio 2019 и все предыдущие версии Visual Studio не поддерживают .NET 6 и C# 10, необходима именно версия Visual Studio 2022.
После загрузки запустим программу установщика. В открывшемся окне нам будет предложено выбрать те компоненты, которые мы хотим установить вместе Visual Studio. Стоит отметить, что Visual Studio - очень функциональная среда разработки и позволяет разрабатывать приложения с множества языков и платформ. В нашем случае нам будет интересовать прежде всего C# и .NET.
Чтобы добавить в Visual Studio поддержку проектов для C# и .NET 6, в программе установки среди рабочих нагрузок можно выбрать только пункт ASP.NET и разработка веб-приложений. Можно выбрать и больше опций или вообще все опции, однако стоит учитывать свободный размер на жестком диске - чем больше опций будет выбрано, соответственно тем больше места на диске будет занято.
Итак, создадим первое приложение на языке C#. Что для этого потребуется? Во-первых, нам нужен текстовый редактор, в котором мы могли бы напечатать код программы. Во-вторых, нам нужен компилятор, который бы скомпилировал набранный в текстовом редакторе код в приложение exe. В-третьих, нам нужен фреймворк .NET, который требуется для компиляции и выполнения программы.
Чтобы облегчить написание, а также тестирование и отладку программного кода обычно используют специальные среды разработки, в частности, Visual Studio.
Для создания приложений на C# будем использовать бесплатную и полнофункциональную среду разработки - Visual Studio Community 2022, которую можно загрузить по следующему адресу: Microsoft Visual Studio 2022
На следующем окне в качестве типа проекта выберем Console App, то есть мы будем создавать консольное приложение на языке C#В поле Project Name дадим проекту какое-либо название. В моем случае это HelloApp.
На следующем окне Visual Studio предложит нам выбрать версию .NET, которая будет использоваться для проекта. По умолчанию здесь выбрана последняя на данный момент версия - .NET 6.0. Оставим и нажмен на кнопку Create (Создать) для создания проекта.
при инсталляции Visual Studio на ваш компьютер будут установлены все необходимые инструменты для разработки программ, в том числе фреймворк .NET 6.
После завершения установки создадим первую программу. Она будет простенькой. Вначале откроем Visual Studio. На стартовом экране выберем Create a new project (Создать новый проект)
Далее на следующем этапе нам будет предложено указать имя проекта и каталог, где будет располагаться проект.