Тема: Программный принцип работы компьютера. Цель: овладеть навыками составления алгоритмов на естественном языке, построения блок-схемы
алгоритма, записанного на естественном языке и составление программ линейной структуры на
BASIC.

t = 2pi*sqrt(l/g)

в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.

найдём это g.

по 2 закону ньютона f = p-fa = pш*v*g0 - рс*v*g0=v*g0*(pш-рс)=m*g = pш*v*g

откуда g = g0*(1-pc/pш)

я использовал обозначения

g0 - стандартное ускорение свободного падения

рш - плотность шарика

рс - плотность среды

v - объём шарика.

то, что я написал, это просто закон архимеда, не более того. а закон ньютона - как скобки.

подставим в исходную формулу, получим

t = 2pi*sqrt(l/g0*(1-pc/pш))

подставим исходные данные

t = 2*pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c

 

замечание1. в приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c хорошей точностью. это значительно вычисления.

в нашем случае сразу получаем

t = 2*pi*sqrt(l/(g0*(1-1/1. = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c

то есть совпадение до сотых! а вычислять проще.

замечание2 это соотношение действительно только в системе си и его не сложно "доказать". нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при наполеоне.

 

вот вроде и всё.

 

хотя нет. попробуй исследовать полученную формулу. а что если плотность среды выше плотности шарика?

(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").

 

ну и последнее. при таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - рискованно, это сопротивление, как правило, большое и существенно влияет на поведение маятника. 

 

Основа взята на сайте progmatem.ru. К сожалению, автор статьи там не был указан.

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1204 от 24.03.2016
uses graphABC;
const
  w=1000;
  h=600;

function f(x:real):=0.5*x*cos(2*x);

begin
  SetWindowSize(w,h);
  // поле для графика в окне
  var xLeft:=50;
  var yLeft:=50;
  var xRight:=w-xLeft;
  var yRight:=h-yLeft;
  // интервалы по осям
  var ax:=-12.0;
  var bx:=12.0;
  var hx:=1.0;
  var ay:=-6.5; // минимум f(x) с запасом
  var by:=6.5;
  var hy:=0.5;
  // масштабы по осям
  var mx:=(xRight-xLeft)/(bx-ax);
  var my:=(yRight-yLeft)/(by-ay);
  // точка начала координат графика
  var x0:=xLeft+Trunc(abs(ax)*mx);
  var y0:=yRight-Trunc(abs(ay)*my);
  // рисование координатных осей
  Line(xLeft,y0,xRight+10,y0);
  Line(x0,yLeft-10,x0,yRight);
  SetFontSize(12); SetFontColor(clBlue);
  TextOut(xRight+15,y0-10,'X');
  TextOut(x0-4,yLeft-30,'Y');
  SetFontSize(8); SetFontColor(clGreen);
  // рисование засечек
  var s:string;
  for var i:=1 to Round((bx-ax)/hx)+1 do begin
    var num:=ax+(i-1)*hx;
    var x:=xLeft+Trunc(mx*(num-ax));
    Line(x,y0-3,x,y0+3);
    Str(num,s);
    if abs(num)>1E-15 then TextOut(x-TextWidth(s) div 2,y0+10,s)
    end;
  for var i:=1 to Round((by-ay)/hy)+1 do begin
    var num:=ay+(i-1)*hy;
    var y:=yRight-Trunc(my*(num-ay));
    Line(x0-3,y,x0+3,y);
    Str(num,s);
    if abs(num)>1E-15 then TextOut(x0+7,y-TextHeight(s) div 2,s)
    end;
    TextOut(x0-10,y0+10,'0');
  // собственно график
  var xi:=ax;
  while xi<=bx do begin
    var yi:=f(xi);
    var x:=x0+Round(xi*mx);
    var y:=y0-Round(yi*my);
    if (y>=yLeft) and (y<=yRight) then SetPixel(x,y,clRed);
    xi+=1e-3
    end
end.

*******************************************
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1204 от 24.03.2016
uses graphABC;
const
  w=1000;
  h=600;

function f(x:real):=8*sin(x)*sin(2*x);

begin
  SetWindowSize(w,h);
  // поле для графика в окне
  var xLeft:=50;
  var yLeft:=50;
  var xRight:=w-xLeft;
  var yRight:=h-yLeft;
  // интервалы по осям
  var ax:=-15.0;
  var bx:=15.0;
  var hx:=1.0;
  var ay:=-6.5; // минимум f(x) с запасом
  var by:=6.5;
  var hy:=0.5;
  // масштабы по осям
  var mx:=(xRight-xLeft)/(bx-ax);
  var my:=(yRight-yLeft)/(by-ay);
  // точка начала координат графика
  var x0:=xLeft+Trunc(abs(ax)*mx);
  var y0:=yRight-Trunc(abs(ay)*my);
  // рисование координатных осей
  Line(xLeft,y0,xRight+10,y0);
  Line(x0,yLeft-10,x0,yRight);
  SetFontSize(12); SetFontColor(clBlue);
  TextOut(xRight+15,y0-10,'X');
  TextOut(x0-4,yLeft-30,'Y');
  SetFontSize(8); SetFontColor(clGreen);
  // рисование засечек
  var s:string;
  for var i:=1 to Round((bx-ax)/hx)+1 do begin
    var num:=ax+(i-1)*hx;
    var x:=xLeft+Trunc(mx*(num-ax));
    Line(x,y0-3,x,y0+3);
    Str(num,s);
    if abs(num)>1E-15 then TextOut(x-TextWidth(s) div 2,y0+10,s)
    end;
  for var i:=1 to Round((by-ay)/hy)+1 do begin
    var num:=ay+(i-1)*hy;
    var y:=yRight-Trunc(my*(num-ay));
    Line(x0-3,y,x0+3,y);
    Str(num,s);
    if abs(num)>1E-15 then TextOut(x0+7,y-TextHeight(s) div 2,s)
    end;
    TextOut(x0-10,y0+10,'0');
  // собственно график
  var xi:=ax;
  while xi<=bx do begin
    var yi:=f(xi);
    var x:=x0+Round(xi*mx);
    var y:=y0-Round(yi*my);
    if (y>=yLeft) and (y<=yRight) then SetPixel(x,y,clRed);
    xi+=1e-3
    end
end.