У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на b
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 111211 переводит число 15 в число 128. Определите значение b.

Для решения этой задачи, мы можем расписать последовательность команд программы и пошагово вычислить значение числа на экране.

Исходное число: 15

Первая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
15 + 1 = 16

Вторая команда: Умножить на b
Число на экране умножается на b:
16 * b = 16b

Третья команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b + 1

Четвертая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b + 2

Пятая команда: Умножить на b
Число на экране умножается на b:
(16b + 2) * b = 16b^2 + 2b

Шестая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b^2 + 2b + 1

Седьмая команда: Умножить на b
Число на экране умножается на b:
(16b^2 + 2b + 1) * b = 16b^3 + 2b^2 + b

Восьмая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b^3 + 2b^2 + b + 1

Девятая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b^3 + 2b^2 + b + 2

Десятая команда: Умножить на b
Число на экране умножается на b:
(16b^3 + 2b^2 + b + 2) * b = 16b^4 + 2b^3 + b^2 + 2b

Одиннадцатая команда: Прибавить 1
Число на экране увеличивается на 1:
16b^4 + 2b^3 + b^2 + 2b + 1

Последнее число: 128

Теперь у нас есть система уравнений:
16b^4 + 2b^3 + b^2 + 2b + 1 = 128

Задача состоит в нахождении значения b.

Решим это уравнение путем подстановки и проверки.

Приведем уравнение в виду:
16b^4 + 2b^3 + b^2 + 2b - 127 = 0

Мы можем попробовать различные значения b, начав с b = 2:

b = 2:
16(2)^4 + 2(2)^3 + (2)^2 + 2(2) - 127 = 128 + 16 + 4 + 4 - 127 = 25

b = 3:
16(3)^4 + 2(3)^3 + (3)^2 + 2(3) - 127 = 768 + 54 + 9 + 6 - 127 = 710

b = 4:
16(4)^4 + 2(4)^3 + (4)^2 + 2(4) - 127 = 4096 + 256 + 16 + 8 - 127 = 4249

...

Продолжая подстановку и проверку различных значений b, мы найдем значение, при котором уравнение будет равно 0.

Очевидно, что b = 5 будет неудачным, поскольку 16(5)^4 + 2(5)^3 + (5)^2 + 2(5) - 127 = 4864, что больше, чем 128.

Очевидно, что более высокие значения b приведут нас только к еще большим числам.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение b для программы, которая превращает число 15 в число 128, равно 4.

Ответ: b = 4.