У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. умножь на b
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 194. Определите значение b.
Программа 12121 означает, что Альфа будет выполнять команды в таком порядке: 1, 2, 1, 2, 1.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать обратный ход – начиная с числа 194, постепенно дойти до числа 3, следуя обратным порядку команд.
Шаг 1: 194 умножить на b и прибавить 2
Обозначим неизвестное число как b. Тогда уравнение будет выглядеть так:
194 * b + 2 = X
Шаг 2: Разделим уравнение на 2, чтобы избавиться от числа 2:
(194 * b + 2) / 2 = X / 2
97 * b + 1 = X / 2
Шаг 3: Выполняем обратную команду – прибавь 2 и раздели на b:
((X / 2) - 1) / b = Y
(X / 2 - 1) / b = 97
Шаг 4: Выполняем обратную команду – умножь на b:
(X / 2 - 1) = 97 * b
Шаг 5: Выполняем обратную команду – прибавь 2:
X / 2 = 97 * b + 1
Шаг 6: Выполняем обратную команду – умножь на b:
X = 2 * (97 * b + 1)
Шаг 7: Мы должны получить число 3 на экране. Подставим в уравнение X = 3 и решим его относительно b:
3 = 2 * (97 * b + 1)
3 = 194 * b + 2
194 * b = 1
Шаг 8: Разделим уравнение на 194:
b = 1 / 194
Ответ: Значение b равно 1/194 или примерно 0.0052.