В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nekrasovlesha1
nekrasovlesha1
10.12.2020 06:35 •  Информатика

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. желательно расписать решение подробно.

Показать ответ
Ответ:
angel496
angel496
14.08.2020 19:10
63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...
Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.
Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...
Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.
Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...
Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.
При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.
x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит
x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит
x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое
x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое
Получили три значения x: 4, 5, 30
Проверим их.
1)х=4
63/4 = 15, остаток 3
15/4 = 3, остаток 2
3/4 = 0, остаток 3
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄
2) х=5
63/5 = 12, остаток 3
12/5 = 2, остаток 2
2/6 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅
3)х=30
63/30 = 2, остаток 3
2/30 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀

ответ: 4, 5, 30
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Информатика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота