Векторне зображеня — це зображення, що складається з простих геометричних об'єктів (ліній, кіл, кривих, багатокутників), які можна описати математичними рівняннями:
точку задають парою координат (x, y);
пряму лінію можна задати одним з 8 загальновживаних рівнянь прямої, наприклад, лінійним рівнянням загального вигляду:
Ax + By + C = 0;
коло задають координатами центру (x0, y0) та його радіусом r. Рівняння кола має такий вигляд:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r 2;
прямокутник задають координатами протилежних вершин (x1, y1) і (x2, y2);
криву 2-го порядку (параболу, гіперболу, еліпс, пару прямих) задають рівнянням 2-го степеня:
a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2b1x + 2b2y + c = 0.
Степінь рівняння не змінюється при лінійних замінах координат. У тому числі при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої. Для опису кривої 2-го порядку, як бачимо, достатньо п'яти параметрів — відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. Якщо потрібно задати відрізок кривої, знадобляться ще два параметри.
криву 3-го порядку задають рівнянням з 10-ма параметрами-коефіцієнтами, але фактично достатньо 9-ти відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. На відміну від кривої 2-го порядку, крива 3-го порядку може мати точки перегину. Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою відображення природних об'єктів у векторній графіці.
Крива Без'є (Bezier) 3-го порядку — особливий, спрощений вид кривих 3-го порядку.
Побудова кривої Без'є за опорними точками P0, P1, P2, P3
У наступних рівняннях дії з точками потрібно розуміти як дії з їхніми координатами:
A(xA; yA) + B(xB; yB) = C(xA + xB; yA + yB);
r · D(x; y) = F(r · x; r · y),
тобто як дії з векторами, спрямованими з початку координат у ці точки. Нехай дійсне число t, що виконує роль часу, зростає від 0 до 1. Позначимо:
A =(1 – t) · P0 + t · P1 — точка, що рухається від P0 до P1;
B =(1 – t) · P1 + t · P2 — точка, що рухається від P1 до P2;
C =(1 – t) · P2 + t · P3 — точка, що рухається від P2 до P3;
D =(1 – t) · A + t · B — точка, що рухається від A до B;
F =(1 – t) · B + t · C — точка, що рухається від B до C;
P =(1 – t) · D + t · F — точка кривої Без'є, що рухається від D до F і від P0 до P3.
У перших трьох випадках рух є прямолінійним і рівномірним за часом t — див. малюнок нижче, запозичений зі сторінки Вікіпедії.

На малюнку зафарбовано: відрізки AB, BC — зеленим, відрізок DF — синім, криву Без'є (траекторію точки P) — червоним.
Зробивши всі потрібні підстановки в останнє рівняння, отримаємо:
Векторне зображеня — це зображення, що складається з простих геометричних об'єктів (ліній, кіл, кривих, багатокутників), які можна описати математичними рівняннями:
точку задають парою координат (x, y);
пряму лінію можна задати одним з 8 загальновживаних рівнянь прямої, наприклад, лінійним рівнянням загального вигляду:
Ax + By + C = 0;
коло задають координатами центру (x0, y0) та його радіусом r. Рівняння кола має такий вигляд:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r 2;
прямокутник задають координатами протилежних вершин (x1, y1) і (x2, y2);
криву 2-го порядку (параболу, гіперболу, еліпс, пару прямих) задають рівнянням 2-го степеня:
a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2b1x + 2b2y + c = 0.
Степінь рівняння не змінюється при лінійних замінах координат. У тому числі при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої. Для опису кривої 2-го порядку, як бачимо, достатньо п'яти параметрів — відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. Якщо потрібно задати відрізок кривої, знадобляться ще два параметри.
криву 3-го порядку задають рівнянням з 10-ма параметрами-коефіцієнтами, але фактично достатньо 9-ти відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. На відміну від кривої 2-го порядку, крива 3-го порядку може мати точки перегину. Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою відображення природних об'єктів у векторній графіці.
Крива Без'є (Bezier) 3-го порядку — особливий, спрощений вид кривих 3-го порядку.
Побудова кривої Без'є за опорними точками P0, P1, P2, P3
У наступних рівняннях дії з точками потрібно розуміти як дії з їхніми координатами:
A(xA; yA) + B(xB; yB) = C(xA + xB; yA + yB);
r · D(x; y) = F(r · x; r · y),
тобто як дії з векторами, спрямованими з початку координат у ці точки. Нехай дійсне число t, що виконує роль часу, зростає від 0 до 1. Позначимо:
A =(1 – t) · P0 + t · P1 — точка, що рухається від P0 до P1;
B =(1 – t) · P1 + t · P2 — точка, що рухається від P1 до P2;
C =(1 – t) · P2 + t · P3 — точка, що рухається від P2 до P3;
D =(1 – t) · A + t · B — точка, що рухається від A до B;
F =(1 – t) · B + t · C — точка, що рухається від B до C;
P =(1 – t) · D + t · F — точка кривої Без'є, що рухається від D до F і від P0 до P3.
У перших трьох випадках рух є прямолінійним і рівномірним за часом t — див. малюнок нижче, запозичений зі сторінки Вікіпедії.

На малюнку зафарбовано: відрізки AB, BC — зеленим, відрізок DF — синім, криву Без'є (траекторію точки P) — червоним.
Зробивши всі потрібні підстановки в останнє рівняння, отримаємо:
Р = (1 – t)3 · P0 + 3t(1 – t)2 · P1 + 3t2(1 – t) · P2 + t3 · P3.
Лінія починається при t = 0 у точці P0 з напрямом руху у точку P1. Пряма, дотична до кривої у точці P0, проходить через P1.
Лінія лінія завершується при t = 1 у точці P3 з напрямом руху від точки P2. Пряма
Поиск...
3
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
Участник Знаний
14.09.2016
Информатика
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
1. Что может быть опасным для здоровья при работе в компьютерном классе?
большая нагрузка на зрение
повышенная нагрузка на суставы кистей
электрический ток
излучение от батарей отопления
излучение от мониторов
2. Какие правила надо выполнять при работе в сети Интернет?
смотреть только сайты на русском языке
не скачивать файлы и программы
не запускать программы, полученные из Интернета
не использовать электронную почту
не изменять настроек браузера
3. Какие программы можно запускать на компьютере?
которые относятся к теме урока
любые с разрешения учителя
все, кроме игровых программ
все, кроме программ с вирусами
все, кроме программ из Интернета
4. Какое напряжение в электрической сети компьютерного класса?
380 вольт
36 вольт
220 вольт
127 вольт
5 вольт
5. Почему расстояние от глаз до экрана монитора должно быть не менее 60-70 см?
на этом расстоянии лучше всего видно
из-за электромагнитного излучения
из-за радиоактивного излучения
чтобы не искривить позвоночник
чтобы не утомлять глаза
6. Почему нельзя входить в кабинет информатики в верхней одежде и грязной обуви?
можно испачкать пол и мебель
учитель не переносит неаккуратности
пыль и грязь засасываются в компьютеры
уборщица не может часто убирать кабинет
пыль вредит здоровью учеников и учителя
7. Сколько времени в день можно работать за компьютером ученикам средней и старшей школы?
20 минут
1,5 часа
около 4 часов
около 6 часов
без ограничений
8. Какие требования должен выполнять ученик старше 14 лет, чтобы его можно было допускать к работе на компьютере?
пройти инструктаж по технике безопасности
расписаться в журнале инструктажа
исправить все неудовлетворительные оценки
принести разрешение от родителей
соблюдать указания учителя
9. Что запрещается делать ученику в компьютерном классе?
нажимать на клавиши
отсоединять и подсоединять устройства компьютера
включать напряжение сети
использовать наушники
разбирать и ремонтировать компьютеры
10. Что можно делать только с разрешения учителя?
брать со стола учителя задание
включать и выключать компьютер
списывать на флэш-диск свои работы
проверять флэш-диски антивирусами
работать на чужом компьютере
11. Что делать, если не работает мышь или клавиатура?
сообщить учителю
отсоединить и присоединить снова разъём устройства
перезагрузить компьютер
выключить компьютер
12. Что делать при появлении запаха гари, дыма или странного звука из компьютера?
сообщить учителю
выключить компьютер
перезагрузить компьютер
продолжать работу
попытаться устранить неисправность
13. Какие правила нужно выполнять при работе за компьютером?
не работать вдвоём за одним компьютером
линия взгляда должна быть направлена в центр экрана
не класть тетради и учебники на клавиатуру
не кататься на креслах по кабинету
не перезагружать компьютер без разрешения
14. В каких случаях не следует выполнять работу на компьютере?
если плохо себя чувствуешь
если не подготовился к работе
если не хочется ее выполнять
если компьютер неисправен
если компьютер выключен
15. Что делать, если компьютер, за которым вы обычно работаете, выключен?
включить компьютер самостоятельно
сообщить учителю о проблеме
не выполнять работу вообще
перейти за другой свободный компьютер
выполнять работу вместе с кем-нибудь
16. Что делать при пожаре в компьютерном классе?
под руководством учителя покинуть кабинет
вызвать пожарную охрану
использовать огнетушитель
быстро выбежать из кабинета
выключить компьютер