Упростите логические выражения:
(изображения)
​

// PascalABC.NET 3.1, сборка 1239 от 08.05.2016
begin
  var b:array[1..6,1..6] of integer:=(
    (19,21,23,25,27,29),(57,59,61,63,65,31),
    (55,81,83,85,67,33),(53,79,89,87,69,35),
    (51,77,75,73,71,37),(49,47,45,43,41,39));
  var a:array[1..6,1..6] of integer;  
  var k:=2;
  var k0,k1:integer;
  for var i:=1 to 6 do begin
    for var j:=1 to 6 do Print(b[i,j]);
    Writeln
    end;
  Writeln;
  repeat
    k0:=0;
    k1:=0;
    Writeln('k=',k);
    for var i:=1 to 6 do begin
      for var j:=1 to 6 do begin
        if (b[i,j] mod k) mod 2=0 then
          begin a[i,j]:=1; Inc(k1) end
        else begin a[i,j]:=0; Inc(k0) end;
        Print(a[i,j])
        end;
      Writeln
      end;
    Writeln('k0=',k0,', k1=',k1);
    if k0<>k1 then Inc(k)
  until k0=k1;
  Writeln(NewLine,'k=',k)
end.

Решение
19 21 23 25 27 29
57 59 61 63 65 31
55 81 83 85 67 33
53 79 89 87 69 35
51 77 75 73 71 37
49 47 45 43 41 39

k=2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=3
0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1
k0=12, k1=24
k=4
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=5
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1
k0=14, k1=22
k=6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=7
0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
k0=16, k1=20
k=8
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=9
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0
k0=16, k1=20
k=10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=11
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1
k0=16, k1=20
k=12
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
k0=36, k1=0
k=13
1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
k0=18, k1=18

k=13

ответ: 13

В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5.
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²

ответ: 3344