Давайте разберем это логическое выражение пошагово.
Первое, что нам нужно сделать, это привести выражение к основным операциям логики: конъюнкция (логическое "И"), дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), и отрицание (логическое "НЕ").
1. Давайте начнем со скобок. Мы видим две пары скобок в выражении, поэтому в первую очередь решим выражения в этих скобках.
- Сначала рассмотрим первые две скобки:
(А ∨ В) ∧ (Р ∨ Ц)
В этих скобках у нас есть дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), поэтому мы должны провести эту операцию для значений А и В, а также Р и Ц. Предположим, что A = 1, B = 0, R = 1 и C = 1 (здесь 1 обозначает верное утверждение, а 0 - неверное).
(1 ∨ 0) ∧ (1 ∨ 1)
Выполним операции для каждой пары значений:
1 ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
1 ∨ 1 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
Таким образом, получаем:
(1) ∧ (1) = 1 (так как оба утверждения истинные)
- Теперь рассмотрим следующую пару скобок:
(X ∨ Y) ∨ Z
У нас снова есть дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), поэтому мы проводим операцию для значений X и Y, а затем для результата с Z. Предположим, что X = 0, Y = 1 и Z = 0.
(0 ∨ 1) ∨ 0
Выполняем операцию для каждой пары значений:
0 ∨ 1 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
1 ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
Таким образом, получаем:
(1) ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
2. Теперь, когда у нас осталось два значения - одно в скобках и одно снаружи - мы можем решить логическую операцию для этих двух значений. У нас здесь есть конъюнкция (логическое "И").
Рассмотрим два значения:
(1) ∧ 1 = 1 (так как оба утверждения верны)
3. В результате, мы получаем ответ:
1 ∧ 1 = 1 (так как оба утверждения истинные)
Таким образом, упрощенное логическое выражение равно 1.
Первое, что нам нужно сделать, это привести выражение к основным операциям логики: конъюнкция (логическое "И"), дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), и отрицание (логическое "НЕ").
1. Давайте начнем со скобок. Мы видим две пары скобок в выражении, поэтому в первую очередь решим выражения в этих скобках.
- Сначала рассмотрим первые две скобки:
(А ∨ В) ∧ (Р ∨ Ц)
В этих скобках у нас есть дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), поэтому мы должны провести эту операцию для значений А и В, а также Р и Ц. Предположим, что A = 1, B = 0, R = 1 и C = 1 (здесь 1 обозначает верное утверждение, а 0 - неверное).
(1 ∨ 0) ∧ (1 ∨ 1)
Выполним операции для каждой пары значений:
1 ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
1 ∨ 1 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
Таким образом, получаем:
(1) ∧ (1) = 1 (так как оба утверждения истинные)
- Теперь рассмотрим следующую пару скобок:
(X ∨ Y) ∨ Z
У нас снова есть дизъюнкция (логическое "ИЛИ"), поэтому мы проводим операцию для значений X и Y, а затем для результата с Z. Предположим, что X = 0, Y = 1 и Z = 0.
(0 ∨ 1) ∨ 0
Выполняем операцию для каждой пары значений:
0 ∨ 1 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
1 ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
Таким образом, получаем:
(1) ∨ 0 = 1 (так как хотя бы одно из утверждений верно)
2. Теперь, когда у нас осталось два значения - одно в скобках и одно снаружи - мы можем решить логическую операцию для этих двух значений. У нас здесь есть конъюнкция (логическое "И").
Рассмотрим два значения:
(1) ∧ 1 = 1 (так как оба утверждения верны)
3. В результате, мы получаем ответ:
1 ∧ 1 = 1 (так как оба утверждения истинные)
Таким образом, упрощенное логическое выражение равно 1.