Давайте разберемся с каждой частью логического выражения по очереди:
1. X & (Y V ¬Y) - это выражение, в котором X соединено с (Y V ¬Y) при помощи оператора & (логическое "и").
Как мы знаем, выражение (Y V ¬Y) означает "Y или не Y". Так как Y может быть либо истинным (1), либо ложным (0), выражение (Y V ¬Y) всегда будет истинным, потому что по крайней мере один из операндов будет истинным (1 V 0 = 1, 0 V 1 = 1, 1 V 1 = 1). Таким образом, (Y V ¬Y) можно заменить просто на истину, т.е. 1.
Итак, у нас остается просто X & 1. Пора рассмотреть следующую часть.
2. (¬X | ¬Y) - это выражение, в котором ¬X соединено с ¬Y при помощи оператора | (логическое "или").
Здесь необходимо учесть, что операнд ¬X означает отрицание X, т.е. если X истинно (1), то ¬X будет ложно (0), а если X ложно (0), то ¬X будет истинно (1). То же самое касается операнда ¬Y.
Итак, переходим к выражению ¬X | ¬Y. Есть четыре возможных комбинации значений X и Y:
- X = 0, Y = 0: ¬X = 1, ¬Y = 1, ¬X | ¬Y = 1 | 1 = 1
- X = 0, Y = 1: ¬X = 1, ¬Y = 0, ¬X | ¬Y = 1 | 0 = 1
- X = 1, Y = 0: ¬X = 0, ¬Y = 1, ¬X | ¬Y = 0 | 1 = 1
- X = 1, Y = 1: ¬X = 0, ¬Y = 0, ¬X | ¬Y = 0 | 0 = 0
Видим, что во всех случаях ¬X | ¬Y равно 1. Теперь у нас есть выражение X & 1 & 1.
3. X & 1 & 1 - это выражение, в котором X соединено с 1 при помощи оператора & (логическое "и").
В данном случае, для выражения X & 1 & 1, нам необходимо знать значение X. Если X истинно (1), то X & 1 & 1 будет равно 1 & 1 & 1 = 1. Если X ложно (0), то X & 1 & 1 будет равно 0 & 1 & 1 = 0.
Таким образом, ответ на данное логическое выражение зависит от значения X. Если X истинно (1), то упрощенное выражение будет равно 1. Если X ложно (0), то упрощенное выражение будет равно 0.
X & (Y V ¬Y) & (¬X | ¬Y) = X
Объяснение:
X & (Y V ¬Y) & (¬X | ¬Y) = X & 1 & ¬(¬X & ¬Y) = X & (¬¬X V ¬¬Y) = X & (X V Y) = X
Y V ¬Y = 1 - закон исключающего третьего
¬X | ¬Y = ¬(¬X & ¬Y) - правило замены штриха Шеффера
X & 1 = X - операции с константами
¬(¬X & ¬Y) = ¬¬X V ¬¬Y - закон де Моргана
¬¬X = X - закон двойного отрицания
¬¬Y = Y - закон двойного отрицания
X & (X V Y) = X - закон поглощения
1. X & (Y V ¬Y) - это выражение, в котором X соединено с (Y V ¬Y) при помощи оператора & (логическое "и").
Как мы знаем, выражение (Y V ¬Y) означает "Y или не Y". Так как Y может быть либо истинным (1), либо ложным (0), выражение (Y V ¬Y) всегда будет истинным, потому что по крайней мере один из операндов будет истинным (1 V 0 = 1, 0 V 1 = 1, 1 V 1 = 1). Таким образом, (Y V ¬Y) можно заменить просто на истину, т.е. 1.
Итак, у нас остается просто X & 1. Пора рассмотреть следующую часть.
2. (¬X | ¬Y) - это выражение, в котором ¬X соединено с ¬Y при помощи оператора | (логическое "или").
Здесь необходимо учесть, что операнд ¬X означает отрицание X, т.е. если X истинно (1), то ¬X будет ложно (0), а если X ложно (0), то ¬X будет истинно (1). То же самое касается операнда ¬Y.
Итак, переходим к выражению ¬X | ¬Y. Есть четыре возможных комбинации значений X и Y:
- X = 0, Y = 0: ¬X = 1, ¬Y = 1, ¬X | ¬Y = 1 | 1 = 1
- X = 0, Y = 1: ¬X = 1, ¬Y = 0, ¬X | ¬Y = 1 | 0 = 1
- X = 1, Y = 0: ¬X = 0, ¬Y = 1, ¬X | ¬Y = 0 | 1 = 1
- X = 1, Y = 1: ¬X = 0, ¬Y = 0, ¬X | ¬Y = 0 | 0 = 0
Видим, что во всех случаях ¬X | ¬Y равно 1. Теперь у нас есть выражение X & 1 & 1.
3. X & 1 & 1 - это выражение, в котором X соединено с 1 при помощи оператора & (логическое "и").
В данном случае, для выражения X & 1 & 1, нам необходимо знать значение X. Если X истинно (1), то X & 1 & 1 будет равно 1 & 1 & 1 = 1. Если X ложно (0), то X & 1 & 1 будет равно 0 & 1 & 1 = 0.
Таким образом, ответ на данное логическое выражение зависит от значения X. Если X истинно (1), то упрощенное выражение будет равно 1. Если X ложно (0), то упрощенное выражение будет равно 0.