В алфавите инопланетян две буквы: Ки А. Б) Сколько 9-буквенных слов можно составить на их языке, если буква К не может встречаться 2 раза подряд?
В) Сколько 10-буквенных слов может быть в языке этого племени, если буква К не может встречаться 3 раза подряд?
Можно до четверга ответ, ооочень надо

89, 504

Объяснение:

Б) Пусть aК(n) - количество строк длины n, которые оканчиваются на К, и aA(n) - количество строк длины n, которые оканчиваются на А. Очевидно, aK(1) = aA(1) = 1.

Посчитаем, чему равны aK(n + 1) и aA(n + 1).

К можно дописать к любой строке, которая кончается на А. Поэтому aK(n + 1) = aA(n)A можно приписать вообще к любой строке. Значит, aA(n + 1) = aA(n) + aK(n)

Общее количество строк длины n > 2 равно a(n) = aK(n) + aA(n) = aA(n - 1) + a(n - 1) = a(n - 1) + a(n - 2).

Вычисляем значения a(n):

a(1) = 2

a(2) = 3 (АА, АК, КА)

a(3) = 2 + 3 = 5

a(4) = 3 + 5 = 8

a(5) = 5 + 8 = 13

a(6) = 8 + 13 = 21

a(7) = 13 + 21 = 34

a(8) = 21 + 34 = 55

a(9) = 34 + 55 = 89

В последовательности можно увидеть известную последовательность Фибоначчи.

В) Аналогично, введем aA(n), aК(n), aKK(n) - количество строк, оканчивающихся на А, ровно одно К и ровно два К. Общее количество строк будем так же обозначать как a(n).

aA(n + 1) = a(n)

aK(n + 2) = aA(n + 1) = a(n)

aKK(n + 3) = aK(n + 2) = a(n)

Итого, при n > 3 выполнено a(n) = a(n - 1) + a(n - 2) + a(n - 3).

a(1) = 2

a(2) = 4

a(3) = 7 (всего строк длины три 8, не подходит ККК).

a(4) = 2 + 4 + 7 = 13

a(5) = 4 + 7 + 13 =  24

a(6) = 7 + 13 + 24 = 44

a(7) = 13 + 24 + 44 = 81

a(8) = 24 + 44 + 81 = 149

a(9) = 44 + 81 + 149 = 274

a(10) = 81 + 149 + 274 = 504

Если в случае возникла последовательность Фибоначчи, то тут так называемая последовательность Трибоначчи - каждый новый член равен сумме трёх предыдущих