В школьной компьютерной сети каждому учащемуся выдаётся пароль, состоящий из 15 восьмеричных цифр. При этом символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. В базе данных, в которой хранятся сведения о паролях, для каждого пользователя отводится одинаковое минимально возможное целое количество байтов. Кроме самого пароля, для каждого пользователя в базе данных также хранится дополнительная информация, занимающая целое количество байтов (одинаковое для всех пользователей). Для хранения сведений о 20 учащихся потребовалось 320 байтов. Сколько байтов занимает дополнительная информация об одном пользователе? (В ответе нужно указать только целое число — количество байтов.)
В условии задачи говорится, что каждый пароль состоит из 15 восьмеричных цифр. Основание восьмеричной системы счисления равно 8, поэтому каждая восьмеричная цифра может принимать значения от 0 до 7.
Так как каждая восьмеричная цифра кодируется одинаковым минимально возможным количеством битов, нам нужно найти количество битов, необходимых для кодирования одной восьмеричной цифры.
Минимальное количество битов для кодирования одной восьмеричной цифры можно найти, зная, что в двоичной системе счисления минимальное количество битов для кодирования числа равно логарифму по основанию 2 от этого числа.
Таким образом, минимальное количество битов для кодирования одной восьмеричной цифры будет равно логарифму по основанию 2 от числа 8, т.е. log2(8) = 3 бита.
Далее, нам известно, что для каждого пользователя в базе данных отводится одинаковое минимально возможное целое количество байтов. Нам нужно найти это количество байтов.
Для каждого учащегося пароль занимает 15 восьмеричных цифр, а каждая восьмеричная цифра кодируется 3 битами. Значит, общее количество битов для кодирования пароля одного ученика будет равно 15*3 = 45 битов.
Нам также известно, что дополнительная информация для каждого ученика занимает целое количество байтов, и общее количество байтов для хранения сведений о 20 учащихся составляет 320 байтов.
Теперь мы можем найти количество байтов, занимаемых дополнительной информацией об одном пользователе, используя следующую формулу:
Общее количество байтов = количество битов / 8 + количество дополнительных байтов
320 байтов = 45 битов / 8 + количество дополнительных байтов
320 байтов = 5.625 байтов + количество дополнительных байтов
Количество дополнительных байтов = 320 байтов - 5.625 байтов
Количество дополнительных байтов ≈ 314.375 байтов
Так как количество дополнительных байтов должно быть целым числом, округлим результат вниз.
Количество дополнительных байтов = 314 байтов.
Итак, дополнительная информация об одном пользователе занимает 314 байтов.