В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Названия городов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих городов. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.
Перед тем, как строить модели зависимости температуры от широты города, давайте взглянем на таблицу с прогнозом средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России.
-------------------------------------
| Город | Широта | Температура |
-------------------------------------
| Москва | 55.75 | 20 |
-------------------------------------
| Санкт-Петербург | 59.93 | 18 |
-------------------------------------
| Великий Новгород | 58.52 | 19 |
-------------------------------------
| Вологда | 59.22 | 17 |
-------------------------------------
| Казань | 55.79 | 22 |
-------------------------------------
| Нижний Новгород | 56.32 | 21 |
-------------------------------------
Теперь, когда мы увидели эти данные, можно перейти к построению моделей.
Вариант 1: Линейная модель
Что такое линейная модель? Линейная модель предполагает, что есть прямая зависимость между двумя переменными, в данном случае температурой и широтой города. Данная зависимость представляется уравнением прямой, где значение переменной (температуры) изменяется пропорционально значению другой переменной (широты).
Мы можем использовать метод наименьших квадратов для подбора параметров линейной модели.
Представим линейную модель в форме уравнения: температура = a * широта + b, где a и b - коэффициенты, которые нам нужно определить.
Для того, чтобы найти значения коэффициентов a и b, мы можем взять пару точек из таблицы (широта, температура) и подставить их в уравнение линейной модели. Полученные значения a и b позволят нам построить линейную модель.
Давайте возьмем пару точек из таблицы, например, Москва (55.75, 20) и Вологда (59.22, 17). Подставляя эти значения в уравнение линейной модели, мы получим систему уравнений:
20 = a * 55.75 + b
17 = a * 59.22 + b
Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода замещения или метода Крамера, чтобы определить значения коэффициентов a и b.
После нахождения значений коэффициентов a и b, мы можем использовать их для построения линейной модели, отражающей зависимость температуры от широты города.
Вариант 2: Квадратичная модель
Квадратичная модель предполагает, что есть квадратичная зависимость между температурой и широтой города. То есть, зависимость может быть описана уравнением параболы.
Мы можем использовать метод наименьших квадратов для подбора параметров квадратичной модели.
Представим квадратичную модель в форме уравнения: температура = a * широта^2 + b * широта + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нам нужно определить.
Также, как и в предыдущем примере, мы можем использовать несколько точек из таблицы для определения значений коэффициентов a, b и c и построения квадратичной модели.
Вариант 3: Полиномиальная модель
Полиномиальная модель предполагает, что есть зависимость между температурой и широтой города, которая может быть описана уравнением полинома.
Мы можем использовать метод наименьших квадратов для подбора параметров полиномиальной модели.
Представим полиномиальную модель в форме уравнения: температура = a * широта^n + b * широта^(n-1) + ... + c, где a, b, c и n - коэффициенты, которые нам нужно определить.
Также, как и в предыдущих примерах, мы можем использовать несколько точек из таблицы для определения значений коэффициентов a, b, c и n и построения полиномиальной модели.
В зависимости от данных и особенностей зависимости между температурой и широтой города, мы можем выбрать наиболее подходящую функцию из этих трех вариантов моделей (линейной, квадратичной или полиномиальной).
В данном случае, строить и анализировать модели требует больше данных и особого исследования региона и климата. Оценка качества моделей также требует дополнительного анализа, включая сравнение прогнозных значений температуры с фактическими данными.
Резюмируя, для решения данной задачи мы можем построить несколько вариантов регрессионных моделей (линейной, квадратичной, полиномиальной), отображающих зависимость температуры от широты города. Мы выбираем наиболее подходящую функцию в зависимости от данных и особенностей зависимости, и анализируем результаты моделирования с помощью сравнения с фактическими данными.