Вариант № 1 1. Перевести число 1001112 в десятичную систему счисления.
2. Переведите целые числа 51310 и 700010 в двоичную систему счисления.
3. Переведите целые числа 870010 и 930010 в восьмиричную систему счисления.
4. Переведите целые числа 28710 и 102310 в шестнадцатиричную систему счисления.
5. Перевести двоичные числа в восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления 1010001001011 и 1011001101111.
6.Переведите числа 2668 и 2А1916 в двоичную систему счисления.
7. Даны два числа 29 и 17. Перевести их в двоичную систему счисления, в которой выполнить сложение, вычитание и умножение этих чисел.
Контрольная работа №2 по теме «Системы счисления»
Вариант № 2
1. Перевести число 1435118 в десятичную систему счисления.
2. Переведите целые числа 60010 и 230410 в двоичную систему счисления.
3. Переведите целые числа 888810 и 293610 в восьмиричную систему счисления.
4. Переведите целые числа 26610 и 128010 в шестнадцатиричную систему счисления.
5. Перевести двоичные числа в восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления 110001000100 и 101000100101.
6.Переведите числа 12708 и 26616 в двоичную систему счисления.
7. Даны два числа 27 и 14. Перевести их в двоичную систему счисления, в которой выполнить сложение, вычитание и умножение этих чисел.
Контрольная работа №2 по теме «Системы счисления»
Вариант № 3
1. Перевести число Е3В516 в десятичную систему счисления.
2. Переведите целые числа 60210 и 100010 в двоичную систему счисления.
3. Переведите целые числа 29510 и 890010 в восьмиричную систему счисления.
4. Переведите целые числа 204110 и 32110 в шестнадцатиричную систему счисления.
5. Перевести двоичные числа в восьмиричную и шестнадцатиричную системы счисления 111001010001 и 1001111001.
6.Переведите числа 7578 и А2316 в двоичную систему счисления.
7. Даны два числа 24 и 19. Перевести их в двоичную систему счисления, в которой выполнить сложение, вычитание и умножение этих чисел.
НА ЛИСТКЕ
НА ЛИСТКЕ.
1001112 = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39
Ответ: число 1001112 в десятичной системе равно 39.
2. Чтобы перевести целое число 51310 в двоичную систему счисления, мы должны разделить число на 2 до тех пор, пока не получим нулевой остаток. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить двоичное число.
51310 ÷ 2 = 25655, остаток 0
25655 ÷ 2 = 12827, остаток 1
12827 ÷ 2 = 6413, остаток 1
6413 ÷ 2 = 3206, остаток 0
3206 ÷ 2 = 1603, остаток 0
1603 ÷ 2 = 801, остаток 1
801 ÷ 2 = 400, остаток 0
400 ÷ 2 = 200, остаток 0
200 ÷ 2 = 100, остаток 0
100 ÷ 2 = 50, остаток 0
50 ÷ 2 = 25, остаток 0
25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6, остаток 0
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Чтобы получить двоичное число, нужно записать остатки в обратном порядке:
51310 = 1111110012
Ответ: число 51310 в двоичной системе равно 1111110012.
Аналогично, чтобы перевести число 700010 в двоичную систему:
700010 ÷ 2 = 350005, остаток 0
350005 ÷ 2 = 175002, остаток 1
175002 ÷ 2 = 87501, остаток 0
87501 ÷ 2 = 43750, остаток 1
43750 ÷ 2 = 21875, остаток 0
21875 ÷ 2 = 10937, остаток 1
10937 ÷ 2 = 5468, остаток 1
5468 ÷ 2 = 2734, остаток 0
2734 ÷ 2 = 1367, остаток 0
1367 ÷ 2 = 683, остаток 1
683 ÷ 2 = 341, остаток 1
341 ÷ 2 = 170, остаток 0
170 ÷ 2 = 85, остаток 0
85 ÷ 2 = 42, остаток 1
42 ÷ 2 = 21, остаток 0
21 ÷ 2 = 10, остаток 1
10 ÷ 2 = 5, остаток 0
5 ÷ 2 = 2, остаток 1
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
700010 = 101011110100110001012
Ответ: число 700010 в двоичной системе равно 101011110100110001012.
3. Чтобы перевести целое число 870010 в восьмиричную систему счисления, мы должны разделить число на 8 до тех пор, пока не получим нулевой остаток. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить восьмеричное число.
870010 ÷ 8 = 108751, остаток 2
108751 ÷ 8 = 13593, остаток 7
13593 ÷ 8 = 1699, остаток 1
1699 ÷ 8 = 212, остаток 3
212 ÷ 8 = 26, остаток 4
26 ÷ 8 = 3, остаток 2
3 ÷ 8 = 0, остаток 3
Чтобы получить восьмеричное число, нужно записать остатки в обратном порядке:
870010 = 3243118
Ответ: число 870010 в восьмеричной системе равно 3243118.
Аналогично, чтобы перевести число 930010 в восьмеричную систему:
930010 ÷ 8 = 116251, остаток 2
116251 ÷ 8 = 14531, остаток 3
14531 ÷ 8 = 1816, остаток 7
1816 ÷ 8 = 227, остаток 0
227 ÷ 8 = 28, остаток 3
28 ÷ 8 = 3, остаток 4
3 ÷ 8 = 0, остаток 3
930010 = 3473278
Ответ: число 930010 в восьмеричной системе равно 3473278.
4. Чтобы перевести целое число 28710 в шестнадцатеричную систему счисления, мы должны разделить число на 16 до тех пор, пока не получим нулевой остаток или частное меньше 16. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить шестнадцатеричное число.
28710 ÷ 16 = 1794, остаток 6
1794 ÷ 16 = 112, остаток 2
112 ÷ 16 = 7, остаток 0
Чтобы получить шестнадцатеричное число, нужно записать остатки в обратном порядке:
28710 = 70216
Ответ: число 28710 в шестнадцатеричной системе равно 70216.
Аналогично, чтобы перевести число 102310 в шестнадцатеричную систему:
102310 ÷ 16 = 6394, остаток 6
6394 ÷ 16 = 399, остаток 10 (A)
102310 = 399A16
Ответ: число 102310 в шестнадцатеричной системе равно 399A16.
5. Чтобы перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления, мы должны разделить число на 3 (2^3 = 8) до тех пор, пока не получим нулевой остаток или частное меньше 8. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить восьмеричное число.
Для числа 1010001001011:
1 010 001 001 0112 = 111121 11121 11121 33121
Ответ: число 10100010010112 в восьмеричной системе равно 111121 11121 11121 33121.
Аналогично, для числа 1011001101111:
1 011 001 101 1112 = 13578 6771 777.
Ответ: число 10110011011112 в восьмеричной системе равно 13578 6771 777.
Чтобы перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления, мы должны разделить число на 4 (2^4 = 16) до тех пор, пока не получим нулевой остаток или частное меньше 16. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить шестнадцатеричное число.
Для числа 1010001001011:
10 1000 1001 0112 = 2 8 9 B16
Ответ: число 10100010010112 в шестнадцатеричной системе равно 289B16.
Аналогично, для числа 1011001101111:
10 1100 1101 1112 = 2 C D F16
Ответ: число 10110011011112 в шестнадцатеричной системе равно 2CDF16.
6. Чтобы перевести число 2668 в двоичную систему счисления, мы должны разделить число на 2 до тех пор, пока не получим нулевой остаток. Затем записываем остатки слева направо, чтобы получить двоичное число.
2668 ÷ 2 = 1334, остаток 0
1334 ÷ 2 = 667, остаток 0
667 ÷ 2 = 333, остаток 1
333 ÷ 2 = 166, остаток 1
166 ÷ 2 = 83, остаток 0
83 ÷ 2 = 41, остаток 1
41 ÷ 2 = 20, остаток 1
20 ÷ 2 = 10, остаток 0
10 ÷ 2 = 5, остаток 0
5 ÷ 2 = 2, остаток 1
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Чтобы получить двоичное число, нужно записать остатки в обратном порядке:
2668 = 1010011001002
Ответ: число 2668 в двоичной системе равно 1010011001002.
Аналогично, для числа 2А1916:
2А1916 = 10 1010 0001 10012
Ответ: число 2А1916 в двоичной системе равно 10101000110012.
7. Чтобы перевести числа 29 и 17 в двоичную систему счисления, мы используем деление на 2, как в предыдущих примерах. Затем мы можем выполнить сложение, вычитание и умножение в двоичной системе.
Для числа 29:
29 ÷ 2 = 14, остаток 1
14 ÷ 2 = 7, остаток 0
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
29 = 111012
Для числа 17:
17 ÷ 2 = 8, остаток 1
8 ÷ 2 = 4, остаток 0
4 ÷ 2 = 2, остаток 0
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
17 = 100012
Теперь, чтобы выполнить сложение, вычитание и умножение этих чисел в двоичной системе:
Сложение:
11101
+ 10001
--------
101110
Ответ: 29 + 17 в двоичной системе равно 101110.
Вычитание:
11101
- 10001
--------
1100
Ответ: 29 - 17 в двоичной системе равно 1100.
Умножение:
29
× 17
--------
101