В шестеричной системе алфавит состоит из цифр 0,1,...5. Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb, где a=1,2,...5, b=0,1,...5. В развернутой записи число имеет вид a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b) При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b) Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом. Получаем, что 36a+b = 7m² Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36). При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение! При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет. При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет. Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ө мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп калайсындар мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп калайсындар мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп
Четырехразрядное число по условиям задания (1) и (2) имеет вид aabb,
где a=1,2,...5, b=0,1,...5.
В развернутой записи число имеет вид
a×6³+a×6²+b×6+b×1 = 6²×a(6+1)+b(6+1) = 7(36a+b)
При этом по условию (3) можно записать, что k² = 7(36a+b)
Чтобы число 7(36a+b) было полным квадратом, 36a+b должно быть кратно 7, а остаток от деления (36a+b) на 7 также должен быть полным квадратом.
Получаем, что 36a+b = 7m²
Минимальное значение 36a+b равно 36×1+0 = 36, следовательно m>2 (при m=2 получим 7×4=28, что меньше 36).
При m=3 получаем 36a+b = 63 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=4 получаем 36a+b = 112 и находим a=3, b=4 - есть решение!
При m=5 получаем 36a+b = 175 и при a∈[1;5], b∉[0;5] решений нет.
При m=6 получаем 36a+b = 175 и получаем, что a=7, а это недопустимо. Дальше смысла проверять нет.
Итак, a=3, b=4, число 3344₆ = 7×(36×3+4) = 784₁₀ = 28²
ответ: 3344
ө мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп калайсындар мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп калайсындар мен Бахтыбай Абылай хан атындағы қазақ ұлттық университетінің журналистика факультетін бітірген қазақ халқының саны жөнінен де бар білгені жөн бе әлде қоладан ба не истеп