Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке (как фамилии в классном журнале) и пронумерованы. Вот начало списка: 1.
2. КККО
3. КККР
4. КККТ
Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка
Для решения данной задачи мы можем использовать перестановки с повторениями.
Итак, у нас есть 4 различных буквы: К, О, Р и Т. Мы можем заметить, что в первой позиции могут стоять все 4 буквы, во второй позиции опять могут стоять все 4 буквы, в третьей позиции также 4 буквы, и в четвертой позиции также 4 буквы. Таким образом, у нас всего есть 4^4 = 256 возможных 4-буквенных слов.
Теперь давайте рассмотрим, как мы можем упорядочить эти слова в алфавитном порядке. Ответ можно получить, разместив слова в алфавитном порядке.
1. Сначала рассмотрим первую позицию слова. В алфавите буква К стоит первой, поэтому в первой позиции будут все слова, начинающиеся на К.
2. Когда первая позиция фиксирована как К, мы рассмотрим вторую позицию. Опять же, в алфавите буква К находится первой после К, поэтому вторая позиция будет состоять только из буквы К. Таким образом, первые 16 слов будут иметь вторую позицию К.
3. Затем рассмотрим третью позицию. После КККК следует КККО, затем КККР, КККТ, и так далее. Таким образом, третья позиция будет меняться каждый раз, когда у нас закончатся все возможные комбинации для первых двух позиций. В данном случае, после КККТ следует КОКК, затем КОКО, КОКР, КОКТ и так далее. Таким образом, первые 64 слова будут иметь третью позицию К.
4. Наконец, рассмотрим четвертую позицию. После ККККК следует ККККО, затем ККККР, ККККТ, и так далее. И снова, четвертая позиция будет меняться после того, как мы переберем все возможные комбинации для первых трех позиций. В данном случае, после ККККТ следует ККОКК, затем ККОКО, ККОКР, ККОКТ и так далее.
Теперь мы знаем, что слово, которое стоит на 67-м месте, будет иметь первую позицию К, вторую позицию К, третью позицию О и четвертую позицию К. Следовательно, искомое слово будет ККОК.
Итак, у нас есть 4 различных буквы: К, О, Р и Т. Мы можем заметить, что в первой позиции могут стоять все 4 буквы, во второй позиции опять могут стоять все 4 буквы, в третьей позиции также 4 буквы, и в четвертой позиции также 4 буквы. Таким образом, у нас всего есть 4^4 = 256 возможных 4-буквенных слов.
Теперь давайте рассмотрим, как мы можем упорядочить эти слова в алфавитном порядке. Ответ можно получить, разместив слова в алфавитном порядке.
1. Сначала рассмотрим первую позицию слова. В алфавите буква К стоит первой, поэтому в первой позиции будут все слова, начинающиеся на К.
2. Когда первая позиция фиксирована как К, мы рассмотрим вторую позицию. Опять же, в алфавите буква К находится первой после К, поэтому вторая позиция будет состоять только из буквы К. Таким образом, первые 16 слов будут иметь вторую позицию К.
3. Затем рассмотрим третью позицию. После КККК следует КККО, затем КККР, КККТ, и так далее. Таким образом, третья позиция будет меняться каждый раз, когда у нас закончатся все возможные комбинации для первых двух позиций. В данном случае, после КККТ следует КОКК, затем КОКО, КОКР, КОКТ и так далее. Таким образом, первые 64 слова будут иметь третью позицию К.
4. Наконец, рассмотрим четвертую позицию. После ККККК следует ККККО, затем ККККР, ККККТ, и так далее. И снова, четвертая позиция будет меняться после того, как мы переберем все возможные комбинации для первых трех позиций. В данном случае, после ККККТ следует ККОКК, затем ККОКО, ККОКР, ККОКТ и так далее.
Теперь мы знаем, что слово, которое стоит на 67-м месте, будет иметь первую позицию К, вторую позицию К, третью позицию О и четвертую позицию К. Следовательно, искомое слово будет ККОК.
Ответ: ККОК.