Все числа от 1 до 2019 записаны подряд по кругу. на каждом шаге берутся все пары соседних чисел и
либо складываются, либо из большего вычитается меньшее, и результат записывается между
исходными числами. затем все исходные числа удаляются. всего было сделано n шагов (0 < n < 100).
для какого количества значений n после n шагов в кругу могут остаться только нечетные числа.

Наложим на шахматную доску систему прямоугольных координат так, чтобы в левом нижнем углу была клетка с координатами (1,1) - строка 1, колонка 1. Тогда в правом верхнем углу будет клетка с координатами (8,8) - строка 8, колонка 8. И вспомним, что шахматная доска кладется так, чтобы у игрока, играющего белыми, правое угловое поле было белого цвета. Тогда клетка (1,1) будет черного цвета, как и любая другая, у которой сумма координат четная. А если у клетки сумма координат нечетная, то она будет белого цвета. Собственно, цвет неважен, важно лишь то, что одноцветными клетки будут тогда и только тогда, когда у них обоих сумма координат будет или четным числом, или нечетным.
Отсюда строим алгоритм: вводим координаты первой клетки (r1,c1) и второй клетки (r2,c2). Имена взяты от английских слов Row - строка и Column - колонка. Находим s1=r1+c1 и s2=r2+c2. Если s1 четное и s2 четное, или если s1 нечетное и s2 нечетное, выводим "Yes", в противном случае выводим "No".
Четность s1 в языке Python можно проверить по условию  s1%2==0 (остаток от целочисленного деления s1 на 2 равен 0).
Однако такое условие получается очень громоздким и лучше воспользоваться возможностями логических выражений (b - логическая переменная):
если s1 четное, то
     b=значение истинности логического выражения (s2=четное)
иначе
     b=значение истинности логического выражения (s2=нечетное)
eсли b, то
     вывести "Yes"
иначе
     вывести "No"

Программа на языке Python 3.4:
r1=int(input("Строка 1=")); c1=int(input("Колонка 1="))
r2=int(input("Строка 2=")); c2=int(input("Колонка 2="))
s1=r1+c1; s2=r2+c2
if s1%2==0:
    b=(s2%2==0)
else:
    b=(s2%2!=0)
if b:
    print("Yes")
else:
    print("No")

Тестовое решение:
Python 3.4.2 (v3.4.2:ab2c023a9432, Oct  6 2014, 22:15:05) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> RESTART
>>>
Строка 1=7
Колонка 1=3
Строка 2=2
Колонка 2=2
Yes
>>>

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся 32-раз­ряд­ная дво­ич­ная По­сле­до­ва­тель­ность, опре­де­ля­ю­щая, какая часть IP-ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая – к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места нули.Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-ад­ре­су узла и маске. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-адрес – в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа.При­мер. Пусть IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0. Тогда адрес сети равен 231.32.240.0. Для узла с IP-ад­ре­сом 227.138.127.144 адрес сети равен 227.138.64.0. Чему равен тре­тий слева байт маски? ответ за­пи­ши­те в виде де­ся­тич­но­го числа.

По­яс­не­ние.12710 = 01111111206410 = 010000002За­ме­тим, что в маске во вто­ром бите слева долж­на сто­ять еди­ни­ца, а в тре­тьем бите слева — ноль. И так как мы знаем про маски, что в них сна­ча­ла идут еди­ни­цы, а потом нули, то по­лу­ча­ем, что тре­тий слева байт равен 110000002 = 19210
Пра­виль­ный ответ: 192