Всистеме счисления с некоторым основанием десятичное - вопрос №851513493305 от virabasusta 03.04.2022 14:46

Question

Информатика: Всистеме счисления с некоторым основанием десятичное число 85 записывается в виде 151 укажите это основание. укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3.

virabasusta · Answer

По автора задания привожу решение задачи №1.
Запишем число 151, приведенное в системе счисления по некоторому основанию q в развернутом виде:
1*q^2+5*q^1+1*q^0=q^2+5q+1

Если мы вычислим значение приведенного выражения в десятичной системе счисления, то получим в результате значение 85. Это позволяет нам составить. а затем решить уравнение.
$q^2+5q+1=85; \ q^2+5q-84=0; \\ D=5^2-4*1*(-84)=25+336=361; \ 
\sqrt{D}= \sqrt{361}=19 \\ q_1= \frac{-5-19}{2}=-12$
Понятно, что основание системы счсления отрицательным быть не может, поэтому остается единственное решение q=7.
ответ: основание системы счисления равно 7.