Для решения этой задачи нам сначала нужно вычислить значение выражения 4^3*3^19 в десятичной системе счисления, а затем перевести его в троичную систему и посчитать количество цифр 0, 1 и 2.
Значение выражения 4^3*3^19 в десятичной системе счисления будет равно:
64 * 1162261467 = 743008370688.
2. Перевод числа 743008370688 в троичную систему:
Для перевода числа из десятичной системы счисления в троичную систему мы будем делить его на 3 и записывать остаток от деления.
Таким образом, число 743008370688 в троичной системе счисления будет равно 210221202000000001222.
3. Подсчет количества цифр 0, 1 и 2 в записи числа:
В полученной троичной записи числа 743008370688 мы можем увидеть, что:
- Цифра 0 встречается 12 раз
- Цифра 1 встречается 8 раз
- Цифра 2 встречается 5 раз
Итак, в данной записи есть 12 цифр 0, 8 цифр 1 и 5 цифр 2.
Вот и ответ — в записи числа 4^3*3^19 в троичной системе счисления 12 цифр 0, 8 цифр 1 и 5 цифр 2.
1. Вычисление значения выражения:
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64
3^19 = 3 * 3 * 3 * ... * 3 (19 раз) = 1162261467
Значение выражения 4^3*3^19 в десятичной системе счисления будет равно:
64 * 1162261467 = 743008370688.
2. Перевод числа 743008370688 в троичную систему:
Для перевода числа из десятичной системы счисления в троичную систему мы будем делить его на 3 и записывать остаток от деления.
743008370688 ÷ 3 = 247669456896 (остаток = 0)
247669456896 ÷ 3 = 82556485632 (остаток = 0)
82556485632 ÷ 3 = 27518828544 (остаток = 0)
27518828544 ÷ 3 = 9172942851 (остаток = 1)
9172942851 ÷ 3 = 3057647617 (остаток = 2)
3057647617 ÷ 3 = 1019215872 (остаток = 2)
1019215872 ÷ 3 = 339738624 (остаток = 0)
339738624 ÷ 3 = 113246208 (остаток = 0)
113246208 ÷ 3 = 37748736 (остаток = 2)
37748736 ÷ 3 = 12582912 (остаток = 0)
12582912 ÷ 3 = 4194304 (остаток = 0)
4194304 ÷ 3 = 1398101 (остаток = 2)
1398101 ÷ 3 = 466033 (остаток = 2)
466033 ÷ 3 = 155344 (остаток = 1)
155344 ÷ 3 = 51781 (остаток = 2)
51781 ÷ 3 = 17260 (остаток = 1)
17260 ÷ 3 = 5753 (остаток = 2)
5753 ÷ 3 = 1917 (остаток = 2)
1917 ÷ 3 = 639 (остаток = 0)
639 ÷ 3 = 213 (остаток = 0)
213 ÷ 3 = 71 (остаток = 2)
71 ÷ 3 = 23 (остаток = 2)
23 ÷ 3 = 7 (остаток = 2)
7 ÷ 3 = 2 (остаток = 1)
2 ÷ 3 = 0 (остаток = 2)
Таким образом, число 743008370688 в троичной системе счисления будет равно 210221202000000001222.
3. Подсчет количества цифр 0, 1 и 2 в записи числа:
В полученной троичной записи числа 743008370688 мы можем увидеть, что:
- Цифра 0 встречается 12 раз
- Цифра 1 встречается 8 раз
- Цифра 2 встречается 5 раз
Итак, в данной записи есть 12 цифр 0, 8 цифр 1 и 5 цифр 2.
Вот и ответ — в записи числа 4^3*3^19 в троичной системе счисления 12 цифр 0, 8 цифр 1 и 5 цифр 2.