Составим уравнение Воспользуемся расширенной записью числа 87=an²+bn+2 → an²+bn-85=0 Известно, что если многочлен с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один вещественный корень, то он находится среди делителей свободного члена. Нас интересуют только натуральные делители, большие 2, поскольку n - основание системы счисления и в этой системе имеется цифра 2. 85 = 5 × 17. Число 17 не подходит, потому что 17>10 и двухзначное десятичное число в системе счисления с основанием, большим 10, не может иметь в записи больше двух знаков. Следовательно, n=5.
Для проверки переводим 87 в систему счисления по основанию 5. 87 / 5 = 17, остаток 2 17 / 5 = 3, остаток 2 3 / 5 = 0, остаток 3. Выписываем остатки в обратном порядке: 322 87₁₀ = 322₅ - в числе три разряда и оно оканчивается двойкой.
Крутить это все в уме - чистое наказание. Проще было написать программу.
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1417 от 28.03.2017 // Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
type Pinnacle=record St:Stack<integer>; No:integer; constructor (n:integer); begin St:=new Stack<integer>; No:=n end; end;
var MoveNo:integer;
procedure MoveDisk(s1,s2:Pinnacle); begin if s1.St.Count>0 then begin MoveNo+=1; s2.St.Push(s1.St.Pop); Writeln(MoveNo:3,': №',s2.St.Peek,' ',s1.No,' -> ',s2.No) end end;
procedure MovePinnacle(n:integer; s1,s2,s3:Pinnacle); begin if n=0 then exit; MovePinnacle(n-1,s1,s3,s2); MoveDisk(s1,s2); MovePinnacle(n-1,s3,s2,s1); end;
begin var n:=5; var p1:=new Pinnacle(1); var p2:=new Pinnacle(2); var p3:=new Pinnacle(3); Range(n,1,-1).ForEach(i->p2.St.Push(i)); MoveNo:=0; MovePinnacle(n,p2,p3,p1); end.
Воспользуемся расширенной записью числа
87=an²+bn+2 → an²+bn-85=0
Известно, что если многочлен с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один вещественный корень, то он находится среди делителей свободного члена. Нас интересуют только натуральные делители, большие 2, поскольку n - основание системы счисления и в этой системе имеется цифра 2.
85 = 5 × 17. Число 17 не подходит, потому что 17>10 и двухзначное десятичное число в системе счисления с основанием, большим 10, не может иметь в записи больше двух знаков. Следовательно, n=5.
Для проверки переводим 87 в систему счисления по основанию 5.
87 / 5 = 17, остаток 2
17 / 5 = 3, остаток 2
3 / 5 = 0, остаток 3.
Выписываем остатки в обратном порядке: 322
87₁₀ = 322₅ - в числе три разряда и оно оканчивается двойкой.
ответ: N=5
// PascalABC.NET 3.2, сборка 1417 от 28.03.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
type
Pinnacle=record
St:Stack<integer>;
No:integer;
constructor (n:integer);
begin
St:=new Stack<integer>;
No:=n
end;
end;
var
MoveNo:integer;
procedure MoveDisk(s1,s2:Pinnacle);
begin
if s1.St.Count>0 then begin
MoveNo+=1;
s2.St.Push(s1.St.Pop);
Writeln(MoveNo:3,': №',s2.St.Peek,' ',s1.No,' -> ',s2.No)
end
end;
procedure MovePinnacle(n:integer; s1,s2,s3:Pinnacle);
begin
if n=0 then exit;
MovePinnacle(n-1,s1,s3,s2);
MoveDisk(s1,s2);
MovePinnacle(n-1,s3,s2,s1);
end;
begin
var n:=5;
var p1:=new Pinnacle(1);
var p2:=new Pinnacle(2);
var p3:=new Pinnacle(3);
Range(n,1,-1).ForEach(i->p2.St.Push(i));
MoveNo:=0;
MovePinnacle(n,p2,p3,p1);
end.
Результат работы
1: №1 2 -> 3
2: №2 2 -> 1
3: №1 3 -> 1
4: №3 2 -> 3
5: №1 1 -> 2
6: №2 1 -> 3
7: №1 2 -> 3
8: №4 2 -> 1
9: №1 3 -> 1
10: №2 3 -> 2
11: №1 1 -> 2
12: №3 3 -> 1
13: №1 2 -> 3
14: №2 2 -> 1
15: №1 3 -> 1
16: №5 2 -> 3
17: №1 1 -> 2
18: №2 1 -> 3
19: №1 2 -> 3
20: №3 1 -> 2
21: №1 3 -> 1
22: №2 3 -> 2
23: №1 1 -> 2
24: №4 1 -> 3
25: №1 2 -> 3
26: №2 2 -> 1
27: №1 3 -> 1
28: №3 2 -> 3
29: №1 1 -> 2
30: №2 1 -> 3
31: №1 2 -> 3
Иллюстрация первых пяти шагов приведена во вложении.