Задача 1:
Автоматическая камера производит растровые изображения размером 880 * 1600 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Объем файла с изображением не может превышать 550 Кбайт без учета размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Задача 2:
Автоматическая камера производит растровые изображения размером 400×512 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 32 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Задача 3:
Автоматическая камера производит растровые изображения размером 1000 * 1600 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Объем файла с изображением не может превышать 2100 Кбайт без учета размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Для решения данной задачи, необходимо учитывать размеры изображения и ограничение на объем файла.
Известно, что изображение имеет размер 880 * 1600 пикселей.
Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит. Пусть это количество бит равно n.
Количество пикселей в данном изображении можно найти, умножив ширину на высоту:
880 * 1600 = 1 408 000 пикселей.
Теперь нужно учесть объем файла. Он не может превышать 550 Кбайт без учета заголовка файла.
1 Кбайт = 8 бит, так как 1 байт состоит из 8 бит.
550 Кбайт = 550 * 8 = 4400 Кбит.
Так как каждому пикселю требуется n бит для кодирования, то общий объем кодирования всех пикселей будет равен n * 1 408 000.
Из условия задачи известно, что данный объем кодирования пикселей не может превышать 4400 Кбит.
Таким образом, мы имеем неравенство:
n * 1 408 000 <= 4400.
Необходимо найти максимальное количество цветов, то есть значение n, удовлетворяющее данному неравенству.
Для этого неравенство можно разделить на оба множителя:
n <= 4400 / 1 408 000.
Подсчитаем значение:
4400 / 1 408 000 ≈ 0.003125.
Так как требуется использовать одинаковое количество бит для кодирования цвета каждого пикселя, то n должно быть целым числом.
Ближайшее к 0.003125 целое число - это 1.
Ответ: максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для заданного изображения, равно 1.
Задача 2:
Аналогично первой задаче, для решения данной задачи необходимо учитывать размеры изображения и ограничение на объем файла.
Известно, что изображение имеет размер 400 * 512 пикселей.
Пусть количество бит, использующееся для кодирования цветов каждого пикселя, равно n.
Аналогично первой задаче, количество пикселей в данном изображении можно найти, умножив ширину на высоту:
400 * 512 = 204,800 пикселей.
Объем файла не может превышать 32 Кбайт без учета заголовка файла.
32 Кбайт = 32 * 8 = 256 Кбит.
Общий объем кодирования всех пикселей в данном случае составляет n * 204,800.
Нам известно, что данный объем кодирования пикселей не может превышать 256 Кбит.
Получаем неравенство:
n * 204,800 <= 256.
Теперь разделим оба множителя неравенства:
n <= 256 / 204,800.
Подсчитаем значение:
256 / 204,800 ≈ 0.00125.
Ближайшее целое число к 0.00125 - это 1.
Ответ: максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для заданного изображения, равно 1.
Задача 3:
Аналогично предыдущим задачам, для решения данной задачи необходимо учитывать размеры изображения и ограничение на объем файла.
Известно, что изображение имеет размер 1000 * 1600 пикселей.
Пусть количество бит, использующееся для кодирования цветов каждого пикселя, равно n.
Количество пикселей в данном изображении можно найти, умножив ширину на высоту:
1000 * 1600 = 1,600,000 пикселей.
Объем файла не может превышать 2100 Кбайт без учета заголовка файла.
2100 Кбайт = 2100 * 8 = 16,800 Кбит.
Общий объем кодирования всех пикселей в данном случае равен n * 1,600,000.
Из условия задачи известно, что данный объем кодирования пикселей не может превышать 16,800 Кбит.
Получаем неравенство:
n * 1,600,000 <= 16,800.
Теперь разделим оба множителя неравенства:
n <= 16,800 / 1,600,000.
Подсчитаем значение:
16,800 / 1,600,000 ≈ 0.0105.
Ближайшее целое число к 0.0105 - это 1.
Ответ: максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для заданного изображения, равно 1.