Задачи 1. Составьте деревья для вычисления логических выражений и табли-
цы истинности этих выражений:
а) А.В+ А.В;
ж) A-C+B-C;
б) A-B+A-B+A-B;
3) (A+C) + (B+C);
в) (A + B)-(A + B) - (A + B); и) (А.С) - (В С);
г) A.B+B-C +СА;
к) А - (C +B-C) +С - (A + B);
д) A-B-C+A-B-C+B-C; л) A :(C +(В +C)) +В:(А.С).
е) А-(B-C + А)-(С + В);
а) А.В + А.В;
Для начала, мы видим, что в данном выражении есть операция "+", которая соответствует логическому ИЛИ. И также есть операция ".", которая соответствует логическому И.
Теперь построим дерево:
+
/
. (1)
/ \
A B
и табличку истинности:
A | B | A.В + А.В |
------------------------
T | T | T |
T | F | T |
F | T | F |
F | F | F |
ж) A-C+B-C;
В данном выражении также есть операция "+" (ИЛИ) и "-" (НЕ). Строим дерево:
+
/ \
- (1) - (2)
/ \ / \
A C B C
и таблицу истинности:
A | B | C | A-C+B-C |
----------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | F |
T | F | F | F |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | F |
б) A-B+A-B+A-B;
В данном выражении также есть операция "+" (ИЛИ) и "-" (НЕ). Строим дерево:
+
/ \
- (1) - (2)
/ \ / \
+ - (3) - (4)
/ \ / \ / \
- (5) + (6) + (7)
/ \ / \ / \
A B A B A B
и таблицу истинности:
A | B | A-B+A-B+A-B |
----------------------------
T | T | T |
T | F | T |
F | T | F |
F | F | F |
3) (A+C) + (B+C);
В данном выражении также есть операция "+" (ИЛИ). Строим дерево:
+
/ \
+ C
/ \
+ +
/ \ / \
A C B C
и таблицу истинности:
A | B | C | (A+C) + (B+C) |
------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | T |
T | F | F | T |
F | T | T | T |
F | T | F | F |
F | F | T | T |
F | F | F | F |
в) (A + B)-(A + B) - (A + B);
В данном выражении также есть операция "-" (НЕ). Строим дерево:
-
/ \
- (1) -
/ \ / \
+ + + (2)
/ \ / \
A B A B
и таблицу истинности:
A | B | (A + B)-(A + B) - (A + B) |
----------------------------
T | T | F |
T | F | F |
F | T | F |
F | F | F |
и) (А.С) - (В С);
В данном выражении также есть операция "-" (НЕ). Строим дерево:
-
/ \
. .
/ \ / \
А С В С
и таблицу истинности:
A | B | C | (А.С) - (В С) |
-------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | T |
T | F | F | T |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | F |
г) A.B+B-C +СА;
В данном выражении есть операция "+" (ИЛИ), "-" (НЕ) и "." (И). Строим дерево:
+
/ \
+ С
/ \
- .
/ \ / \
B C A B
и таблицу истинности:
A | B | C | A.B+B-C +СА |
------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | T |
T | F | F | F |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | F |
к) А - (C + B-C) +С - (A + B);
В данном выражении есть операция "+" (ИЛИ), "-" (НЕ) и "-" (разность множеств). Строим дерево:
+
/ \
- -
/ \ / \
A - С +
/ \ / \
+ C B (1)
/ \ / \
- B A B
/ \
C B
и таблицу истинности:
A | B | C | A - (C + B-C) +С - (A + B) |
----------------------------------------
T | T | T | F |
T | T | F | F |
T | F | T | T |
T | F | F | F |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | T |
д) A-B-C+A-B-C+B-C;
В данном выражении есть операция "-" (НЕ) и "+" (ИЛИ). Строим дерево:
+
/ \
- (1) - (2)
/ \ / \
+ C + C
/ \ / \
- - - -
/ \ / \ / \ / \
A B C A B C B C
и таблицу истинности:
A | B | C | A-B-C+A-B-C+B-C |
------------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | F |
T | F | T | F |
T | F | F | F |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | F |
л) A :(C +(В +C)) +В:(А.С).
В данном выражении есть операция "+" (ИЛИ), ":" (Импликация). Строим дерево:
:
/ \
A :
/ \
C +
/ \
B C
и таблицу истинности:
A | B | C | A :(C +(В +C)) +В:(А.С) |
-----------------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | T |
T | F | F | T |
F | T | T | T |
F | T | F | T |
F | F | T | T |
F | F | F | F |
е) А-(B-C + А)-(С + В);
В данном выражении есть операция "-" (НЕ) и "+" (ИЛИ). Строим дерево:
-
/ \
-
/ \
+ +
/ \ / \
- A C B
/ \
B C
и таблицу истинности:
A | B | C | А-(B-C + А)-(С + В) |
----------------------------------------
T | T | T | T |
T | T | F | T |
T | F | T | T |
T | F | F | T |
F | T | T | F |
F | T | F | F |
F | F | T | F |
F | F | F | F |
Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять, как составить деревья для вычисления логических выражений и таблицы истинности для этих выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!