// PascalABC.NET 3.3, сборка 1625 от 17.01.2018 // Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin var a:=ReadReal('Введите число a:'); var n:=ReadInteger('Введите показатель степени n:'); if n<=0 then begin Writeln('Показатель степени должен быть натуральным числом'); Exit end; // перевод показателя степени в двоичную систему счисления var t:=n; var r:string:=''; while t>=2 do (r,t):=(t mod 2+r,t shr 1); r:=t+r; // возведение в степень var (rr,i):=(a,2); while i<=r.Length do begin rr:=Sqr(rr); if r[i]='1' then rr*=a; i+=1 end; Writeln(a,'^',n,' = ',rr) end.
Примеры Введите число a: 3.182 Введите показатель степени n: 11 3.182^11 = 338611.675261463
Введите число a: 2 Введите показатель степени n: 10 2^10 = 1024
Удобнее всего решать с использованием промежуточной двоичной системы, поскольку 16=2⁴, в 8=2³. В силу этого каждая шестнадцатиричная цифра изображается четырьмя битами (тетрадой), а каждая восьмеричная - тремя (триадой). Заменим неизвестные биты символом Х. 1010₁₆ = ХХХ ХХ1 010₈ Запишем изображения битов друг под другом с учетом известной нам информации. Х Х Х Х 1 0 1 0 Х Х Х Х Х 1 0 1 0 Теперь известные биты в конце чисел можно отбросить Х Х Х Х Х Х Х Х Х Очевидно, во втором (восьмеричном числе первый бит нулевой, поскольку оба числа в двоичной записи одинаковы и остается только ₂. Эти четыре бита (обозначим их IJKL) могут дать 16 комбинаций. Но требование, чтобы восьмеричное число имело три цифры, старшая из которых не может быть нулем, запрещает комбинацию IJ=00, поэтому 4 комбинации из 16 надо вычеркнуть. Останется 12.
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin
var a:=ReadReal('Введите число a:');
var n:=ReadInteger('Введите показатель степени n:');
if n<=0 then begin
Writeln('Показатель степени должен быть натуральным числом');
Exit
end;
// перевод показателя степени в двоичную систему счисления
var t:=n;
var r:string:='';
while t>=2 do (r,t):=(t mod 2+r,t shr 1);
r:=t+r;
// возведение в степень
var (rr,i):=(a,2);
while i<=r.Length do begin
rr:=Sqr(rr);
if r[i]='1' then rr*=a;
i+=1
end;
Writeln(a,'^',n,' = ',rr)
end.
Примеры
Введите число a: 3.182
Введите показатель степени n: 11
3.182^11 = 338611.675261463
Введите число a: 2
Введите показатель степени n: 10
2^10 = 1024
Заменим неизвестные биты символом Х.
1010₁₆ = ХХХ ХХ1 010₈
Запишем изображения битов друг под другом с учетом известной нам информации.
Х Х Х Х 1 0 1 0
Х Х Х Х Х 1 0 1 0
Теперь известные биты в конце чисел можно отбросить
Х Х Х Х
Х Х Х Х Х
Очевидно, во втором (восьмеричном числе первый бит нулевой, поскольку оба числа в двоичной записи одинаковы и остается только ₂.
Эти четыре бита (обозначим их IJKL) могут дать 16 комбинаций. Но требование, чтобы восьмеричное число имело три цифры, старшая из которых не может быть нулем, запрещает комбинацию IJ=00, поэтому 4 комбинации из 16 надо вычеркнуть. Останется 12.
ответ: 12 чисел.