закрасьте множество на координатной плоскости, которое задает предикат: P (x,y) = (x2+y2>=4) И (x<=2) И (y<=x) И (y<=0) P (x,y) = (y<=sin(x)) И (y<=0.5) И (y>=0) И (x>=0) И (x<=3.14) P (x,y) = ((y<=x) ИЛИ (y<=0)) И (y<=2-x2)
Предикат P(x, y) состоит из нескольких частей, соединенных через логическое "и" (∧). Для начала нарисуем множество, задаваемое частью (y ≤ 0). Это просто отрезок, лежащий на оси x от точки (-∞, 0) до точки (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (x ≤ 2). Это просто отрезок, лежащий на оси y от точки (2, -∞) до точки (2, ∞).
После этого нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ x). Это треугольник, лежащий под наклонной прямой, проходящей через начало координат.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (x^2 + y^2 ≥ 4). Это окружность с центром в начале координат и радиусом 2.
Теперь необходимо найти пересечение всех этих множеств. Получается, что искомое множество – это треугольник, образующийся в результате пересечения всех этих фигур. Точки этого множества должны удовлетворять всем условиям одновременно.
Начнем с отрезка, заданного условием (y ≤ 0.5), который находится на оси x от (-∞, 0.5) до (∞, 0.5).
Далее нарисуем множество, задаваемое условием (y ≥ 0). Это просто отрезок, лежащий на оси x от (-∞, 0) до (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (x ≥ 0). Это полуплоскость, находящаяся в правой половине координатной плоскости.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (x ≤ 3.14). Это просто отрезок, лежащий на оси y от (-∞, 3.14) до (∞, 3.14).
Теперь найдем пересечение всех этих множеств. Для этого возьмем все точки, которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Получается, что искомое множество – это плоский прямоугольник в правой верхней части координатной плоскости внутри указанных границ.
3. P(x, y) = ((y ≤ x) ∨ (y ≤ 0)) ∧ (y ≤ 2 - x^2)
Начнем с отрезка, заданного условием (y ≤ 0), который находится на оси x от (-∞, 0) до (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ x). Это просто полуплоскость, находящаяся под наклонной прямой, проходящей через начало координат.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ 2 - x^2). Это область под параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 2).
Теперь найдем пересечение всех этих множеств. Для этого возьмем все точки, которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Получается, что искомое множество – это плоский прямоугольник, в нижней части его область обрывается посылая отверстие.
1. P(x, y) = (x^2 + y^2 ≥ 4) ∧ (x ≤ 2) ∧ (y ≤ x) ∧ (y ≤ 0)
Предикат P(x, y) состоит из нескольких частей, соединенных через логическое "и" (∧). Для начала нарисуем множество, задаваемое частью (y ≤ 0). Это просто отрезок, лежащий на оси x от точки (-∞, 0) до точки (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (x ≤ 2). Это просто отрезок, лежащий на оси y от точки (2, -∞) до точки (2, ∞).
После этого нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ x). Это треугольник, лежащий под наклонной прямой, проходящей через начало координат.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (x^2 + y^2 ≥ 4). Это окружность с центром в начале координат и радиусом 2.
Теперь необходимо найти пересечение всех этих множеств. Получается, что искомое множество – это треугольник, образующийся в результате пересечения всех этих фигур. Точки этого множества должны удовлетворять всем условиям одновременно.
2. P(x, y) = (y ≤ sin(x)) ∧ (y ≤ 0.5) ∧ (y ≥ 0) ∧ (x ≥ 0) ∧ (x ≤ 3.14)
Начнем с отрезка, заданного условием (y ≤ 0.5), который находится на оси x от (-∞, 0.5) до (∞, 0.5).
Далее нарисуем множество, задаваемое условием (y ≥ 0). Это просто отрезок, лежащий на оси x от (-∞, 0) до (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (x ≥ 0). Это полуплоскость, находящаяся в правой половине координатной плоскости.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (x ≤ 3.14). Это просто отрезок, лежащий на оси y от (-∞, 3.14) до (∞, 3.14).
Теперь найдем пересечение всех этих множеств. Для этого возьмем все точки, которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Получается, что искомое множество – это плоский прямоугольник в правой верхней части координатной плоскости внутри указанных границ.
3. P(x, y) = ((y ≤ x) ∨ (y ≤ 0)) ∧ (y ≤ 2 - x^2)
Начнем с отрезка, заданного условием (y ≤ 0), который находится на оси x от (-∞, 0) до (∞, 0).
Затем нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ x). Это просто полуплоскость, находящаяся под наклонной прямой, проходящей через начало координат.
И, наконец, нарисуем множество, задаваемое условием (y ≤ 2 - x^2). Это область под параболой, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 2).
Теперь найдем пересечение всех этих множеств. Для этого возьмем все точки, которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Получается, что искомое множество – это плоский прямоугольник, в нижней части его область обрывается посылая отверстие.