Значение арифметического выражения: 274 – 95 + 38 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи? Значение арифметического выражения: 168 – 45 + 3 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Значение арифметического выражения: 2594 + 5216 – 125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590 + 8350 – 21020 – 25?
Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа
2102 + 2100 + 285 + 217?
ПОДРОБНО
1. Значение арифметического выражения: 274 – 95 + 38 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Для начала, выполним вычисления в арифметическом выражении:
274 - 95 + 38 - 25 = 192
Теперь запишем число 192 в системе счисления с основанием 3. Для этого разобьем число 192 на степени основания (3^i), начиная с самой большой степени, чтобы найти все цифры в записи.
192 = 3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 1 + 3^2 * 2 + 3^1 * 0 + 3^0 * 0
= 243 + 81 + 27 + 18 + 0 + 0
Теперь переведем числа в систему счисления с основанием 3 и посмотрим, сколько цифр "2" содержится в этой записи:
243 + 81 + 27 + 18 + 0 + 0 = 220000
Ответ: В записи числа 192 в системе счисления с основанием 3 содержится 2 цифры «2».
2. Значение арифметического выражения: 168 – 45 + 3 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Проведем вычисления в арифметическом выражении:
168 - 45 + 3 = 126
Перепишем число 126 в системе счисления с основанием 4, разбив его на степени основания:
126 = 4^3 * 1 + 4^2 * 1 + 4^1 * 3 + 4^0 * 2
= 64 + 16 + 12 + 2
Теперь переведем числа в систему счисления с основанием 4 и посмотрим, сколько цифр "3" содержится в этой записи:
64 + 16 + 12 + 2 = 1242
Ответ: В записи числа 126 в системе счисления с основанием 4 содержится 1 цифра «3».
3. Значение арифметического выражения: 2594 + 5216 – 125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?
Произведем вычисления в арифметическом выражении:
2594 + 5216 - 125 = 7685
Разложим число 7685 на степени основания в системе счисления с основанием 5:
7685 = 5^5 * 2 + 5^4 * 3 + 5^3 * 4 + 5^2 * 0 + 5^1 * 3 + 5^0 * 0
= 3125 + 625 + 500 + 0 + 15 + 0
Переведем числа в систему счисления с основанием 5 и посмотрим, сколько цифр "4" содержится в этой записи:
3125 + 625 + 500 + 0 + 15 + 0 = 111203
Ответ: В записи числа 7685 в системе счисления с основанием 5 содержится 1 цифра «4».
4. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590 + 8350 – 21020 – 25?
Выполним сначала вычисления в арифметическом выражении:
4590 + 8350 - 21020 - 25 = -3875
Теперь переведем число -3875 в двоичную систему счисления:
-3875 = -2^12 * 1 + 2^11 * 1 + 2^10 * 1 + 2^9 * 0 + ... + 2^1 * 1 + 2^0 * 1
= -4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 1
Ответ: В записи числа -3875 в двоичной системе счисления содержится 4 значащих нуля.
5. Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2102 + 2100 + 285 + 217?
Произведем вычисления в арифметическом выражении:
2102 + 2100 + 285 + 217 = 4704
Теперь переведем число 4704 в восьмеричную систему счисления:
4704 = 8^3 * 5 + 8^2 * 7 + 8^1 * 0 + 8^0 * 0
= 3200 + 350 + 0 + 0
Ответ: В восьмеричной записи числа 4704 содержатся 3 различные цифры (0, 3, 5).