При решении этой задачи, нам нужно вычислить значение арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 5 и записать его в системе счисления с основанием 3. Затем мы должны определить, сколько цифр "2" содержится в этой записи.
1. Начнем с расчета значения выражения 9^20 + 3^60 - 5:
- Для упрощения расчетов, мы можем заменить числа 9 и 3 на их эквиваленты в системе счисления с основанием 3.
- Число 9 в системе с основанием 3 записывается как 100, так как 9 = 3^2.
- Число 3 в системе с основанием 3 записывается как 10, так как 3 = 3^1.
- Чтобы упростить расчеты, заменим 9^20 на (3^2)^20 и 3^60 на (3^1)^60.
- После замены мы получаем следующее выражение: (3^2)^20 + (3^1)^60 - 5.
2. Распишем степени чисел:
- (3^2)^20 = 3^(2*20) = 3^40
- (3^1)^60 = 3^(1*60) = 3^60
- Таким образом, выражение принимает следующий вид: 3^40 + 3^60 - 5.
3. Продолжим вычисления:
- Расчеты 3^40 и 3^60 в системе с основанием 3 могут быть достаточно сложными. Однако, мы можем заметить, что сумма 3^40 + 3^60 состоит из двух одинаковых частей - 3^40.
- Поэтому, 3^40 + 3^60 = 2*3^40.
- Теперь выражение принимает вид: 2*3^40 - 5.
4. Вычислим значение выражения 2*3^40:
- Для упрощения расчетов, заменим 2 на его эквивалент в системе счисления с основанием 3: 2 = 2*3^0.
- Выражение примет вид: (2*3^0)*3^40 - 5 = 2*3^40*3^0 - 5 = 2*3^40 - 5.
5. Теперь мы можем записать значение выражения 2*3^40 - 5 в системе счисления с основанием 3:
- При записи значения в системе с основанием 3, мы должны разделить число на все возможные степени 3, начиная с самой большой.
- Начнем с деления 2*3^40 на 3^40: (2*3^40) / (3^40) = 2.
- Затем разделим 2 на 3^39: 2 / (3^39) = 0, (так как 2 меньше 3^39).
- После этого разделим 0 на 3^38: 0 / (3^38) = 0.
- Продолжим аналогичные деления, пока значение не закончится, и запишем остатки от деления: 2 0 0 0 ... 0.
6. Теперь, чтобы определить, сколько цифр "2" содержится в записи, мы должны посчитать количество раз, в которое 2 встречается. В данной записи число 2 встречается только один раз.
Итак, ответ на задачу: в записи значения арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 5 в системе счисления с основанием 3 содержится только одна цифра "2".
При решении этой задачи, нам нужно вычислить значение арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 5 и записать его в системе счисления с основанием 3. Затем мы должны определить, сколько цифр "2" содержится в этой записи.
1. Начнем с расчета значения выражения 9^20 + 3^60 - 5:
- Для упрощения расчетов, мы можем заменить числа 9 и 3 на их эквиваленты в системе счисления с основанием 3.
- Число 9 в системе с основанием 3 записывается как 100, так как 9 = 3^2.
- Число 3 в системе с основанием 3 записывается как 10, так как 3 = 3^1.
- Чтобы упростить расчеты, заменим 9^20 на (3^2)^20 и 3^60 на (3^1)^60.
- После замены мы получаем следующее выражение: (3^2)^20 + (3^1)^60 - 5.
2. Распишем степени чисел:
- (3^2)^20 = 3^(2*20) = 3^40
- (3^1)^60 = 3^(1*60) = 3^60
- Таким образом, выражение принимает следующий вид: 3^40 + 3^60 - 5.
3. Продолжим вычисления:
- Расчеты 3^40 и 3^60 в системе с основанием 3 могут быть достаточно сложными. Однако, мы можем заметить, что сумма 3^40 + 3^60 состоит из двух одинаковых частей - 3^40.
- Поэтому, 3^40 + 3^60 = 2*3^40.
- Теперь выражение принимает вид: 2*3^40 - 5.
4. Вычислим значение выражения 2*3^40:
- Для упрощения расчетов, заменим 2 на его эквивалент в системе счисления с основанием 3: 2 = 2*3^0.
- Выражение примет вид: (2*3^0)*3^40 - 5 = 2*3^40*3^0 - 5 = 2*3^40 - 5.
5. Теперь мы можем записать значение выражения 2*3^40 - 5 в системе счисления с основанием 3:
- При записи значения в системе с основанием 3, мы должны разделить число на все возможные степени 3, начиная с самой большой.
- Начнем с деления 2*3^40 на 3^40: (2*3^40) / (3^40) = 2.
- Затем разделим 2 на 3^39: 2 / (3^39) = 0, (так как 2 меньше 3^39).
- После этого разделим 0 на 3^38: 0 / (3^38) = 0.
- Продолжим аналогичные деления, пока значение не закончится, и запишем остатки от деления: 2 0 0 0 ... 0.
6. Теперь, чтобы определить, сколько цифр "2" содержится в записи, мы должны посчитать количество раз, в которое 2 встречается. В данной записи число 2 встречается только один раз.
Итак, ответ на задачу: в записи значения арифметического выражения 9^20 + 3^60 - 5 в системе счисления с основанием 3 содержится только одна цифра "2".