Значение выражения 3435 + 73 – 1 – X записали в системе счисления с основанием 7, при этом в записи оказалось 12 цифр 6. При каком минимальном целом положительном X это возможно? ответ: .
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(70, A) /\ (ДЕЛ(x, 28) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 21)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном x?
ответ: .
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(0) = 0;
F(n) = F(n/2), если n > 0 и при этом n чётно;
F(n) = 1 + F(n – 1), если n нечётно.
Назовите минимальное значение n, для которого F(n) = 12.
ответ: .
Назовём натуральное число подходящим, если у него больше 17 различных делителей (включая единицу и само число). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10 001; 50 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.
ответ:
Дан квадрат 15×15 клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит ладья. За один ход ладья может переместиться в пределах квадрата на любое количество клеток вправо или вниз (влево и вверх ладья ходить не может). Необходимо переместить ладью в правый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливалась (включая начальную и конечную), была максимальной.
В ответе запишите максимально возможную сумму. Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4×4):
–3 1 –3 –4
–4 –4 –2 2
6 1 2 –2
–6 7 6 –3
Для указанных входных данных ответом будет число 14 (ладья проходит через клетки с числами –3, 6, 1, 7, 6, –3).
ответ: .
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1204 от 24.03.2016
uses graphABC;
const
w=1000;
h=600;
function f(x:real):=0.5*x*cos(2*x);
begin
SetWindowSize(w,h);
// поле для графика в окне
var xLeft:=50;
var yLeft:=50;
var xRight:=w-xLeft;
var yRight:=h-yLeft;
// интервалы по осям
var ax:=-12.0;
var bx:=12.0;
var hx:=1.0;
var ay:=-6.5; // минимум f(x) с запасом
var by:=6.5;
var hy:=0.5;
// масштабы по осям
var mx:=(xRight-xLeft)/(bx-ax);
var my:=(yRight-yLeft)/(by-ay);
// точка начала координат графика
var x0:=xLeft+Trunc(abs(ax)*mx);
var y0:=yRight-Trunc(abs(ay)*my);
// рисование координатных осей
Line(xLeft,y0,xRight+10,y0);
Line(x0,yLeft-10,x0,yRight);
SetFontSize(12); SetFontColor(clBlue);
TextOut(xRight+15,y0-10,'X');
TextOut(x0-4,yLeft-30,'Y');
SetFontSize(8); SetFontColor(clGreen);
// рисование засечек
var s:string;
for var i:=1 to Round((bx-ax)/hx)+1 do begin
var num:=ax+(i-1)*hx;
var x:=xLeft+Trunc(mx*(num-ax));
Line(x,y0-3,x,y0+3);
Str(num,s);
if abs(num)>1E-15 then TextOut(x-TextWidth(s) div 2,y0+10,s)
end;
for var i:=1 to Round((by-ay)/hy)+1 do begin
var num:=ay+(i-1)*hy;
var y:=yRight-Trunc(my*(num-ay));
Line(x0-3,y,x0+3,y);
Str(num,s);
if abs(num)>1E-15 then TextOut(x0+7,y-TextHeight(s) div 2,s)
end;
TextOut(x0-10,y0+10,'0');
// собственно график
var xi:=ax;
while xi<=bx do begin
var yi:=f(xi);
var x:=x0+Round(xi*mx);
var y:=y0-Round(yi*my);
if (y>=yLeft) and (y<=yRight) then SetPixel(x,y,clRed);
xi+=1e-3
end
end.
*******************************************
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1204 от 24.03.2016
uses graphABC;
const
w=1000;
h=600;
function f(x:real):=8*sin(x)*sin(2*x);
begin
SetWindowSize(w,h);
// поле для графика в окне
var xLeft:=50;
var yLeft:=50;
var xRight:=w-xLeft;
var yRight:=h-yLeft;
// интервалы по осям
var ax:=-15.0;
var bx:=15.0;
var hx:=1.0;
var ay:=-6.5; // минимум f(x) с запасом
var by:=6.5;
var hy:=0.5;
// масштабы по осям
var mx:=(xRight-xLeft)/(bx-ax);
var my:=(yRight-yLeft)/(by-ay);
// точка начала координат графика
var x0:=xLeft+Trunc(abs(ax)*mx);
var y0:=yRight-Trunc(abs(ay)*my);
// рисование координатных осей
Line(xLeft,y0,xRight+10,y0);
Line(x0,yLeft-10,x0,yRight);
SetFontSize(12); SetFontColor(clBlue);
TextOut(xRight+15,y0-10,'X');
TextOut(x0-4,yLeft-30,'Y');
SetFontSize(8); SetFontColor(clGreen);
// рисование засечек
var s:string;
for var i:=1 to Round((bx-ax)/hx)+1 do begin
var num:=ax+(i-1)*hx;
var x:=xLeft+Trunc(mx*(num-ax));
Line(x,y0-3,x,y0+3);
Str(num,s);
if abs(num)>1E-15 then TextOut(x-TextWidth(s) div 2,y0+10,s)
end;
for var i:=1 to Round((by-ay)/hy)+1 do begin
var num:=ay+(i-1)*hy;
var y:=yRight-Trunc(my*(num-ay));
Line(x0-3,y,x0+3,y);
Str(num,s);
if abs(num)>1E-15 then TextOut(x0+7,y-TextHeight(s) div 2,s)
end;
TextOut(x0-10,y0+10,'0');
// собственно график
var xi:=ax;
while xi<=bx do begin
var yi:=f(xi);
var x:=x0+Round(xi*mx);
var y:=y0-Round(yi*my);
if (y>=yLeft) and (y<=yRight) then SetPixel(x,y,clRed);
xi+=1e-3
end
end.
type matrix = array [1..8] of integer;var F, output: text; i, n, cc, sum: integer; c: char; x: matrix; ma: real;
procedure convert (var c: char; var cc: integer);begin if c='1' then cc:=1; if c='2' then cc:=2; if c='3' then cc:=3; if c='4' then cc:=4; if c='5' then cc:=5; if c='6' then cc:=6; if c='7' then cc:=7; if c='8' then cc:=8; if c='9' then cc:=9; if c='0' then cc:=0;end;
procedure sorting (n: integer; x: matrix);begin for n:=1 to 7 do begin if x[n]>x[n+1] then swap(x[n],x[n+1]); end;end;
begin Assign(F, '1.txt'); Reset(F); for i:=1 to 8 do begin read(F, c); convert(c,cc); x[i]:=cc; end; Close(F);
sorting(n,x); sum:=x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]; ma:=sum/8; Assign(output, 'output.txt'); rewrite(output); writeln(output, sum); writeln(output, ma); Close(output);end.