1) стороны треугольника равны 5, 6, 8. найдите косинусы углов треугольника 2) две стороны треугольника равны 6 и 8, а угол противолежащий третьей стороне, равен 600. найдите третью сторону треугольника. 3) сторона треугольника равна 6, прилежащие к ней углы равны 35° и 115°. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 4) в параллелограмме стороны равны 8 и 12, а острый угол равен 60°. найдите диагонали параллелограмма. 5) найдите неизвестные элементы треугольника, если: a＝5, b＝9, c＝17.
1) Для нахождения косинусов углов треугольника, нам нужно знать длины всех трех сторон. В данном случае стороны треугольника равны 5, 6 и 8.
Для нахождения косинусов углов, мы можем использовать формулу косинуса:
Косинус угла A = (b² + c² - a²) / (2bc)
Косинус угла B = (a² + c² - b²) / (2ac)
Косинус угла C = (a² + b² - c²) / (2ab)
Подставим значения сторон в формулу и посчитаем:
Косинус угла A = (6² + 8² - 5²) / (2 * 6 * 8) = (36 + 64 - 25) / 96 = 75 / 96
Косинус угла B = (5² + 8² - 6²) / (2 * 5 * 8) = (25 + 64 - 36) / 80 = 53 / 80
Косинус угла C = (5² + 6² - 8²) / (2 * 5 * 6) = (25 + 36 - 64) / 60 = -3 / 60 = -1 / 20
Ответ: Косинус угла A равен 75/96, косинус угла В равен 53/80, косинус угла C равен -1/20.
2) Нам дано, что две стороны треугольника равны 6 и 8, а угол противолежащий третьей стороне равен 600. Мы хотим найти третью сторону треугольника.
Мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Где a и b - длины известных сторон, C - угол между этими сторонами, c - третья сторона.
Подставим значения в формулу и посчитаем:
c² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos(60°)
c² = 36 + 64 - 96 * cos(60°)
c² = 100 - 96 * cos(60°)
Теперь найдем значение cos(60°). Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.
cos(60°) = 0.5
Теперь подставим значение cos(60°) в формулу:
c² = 100 - 96 * 0.5
c² = 100 - 48
c² = 52
c = √52
c ≈ 7.211
Ответ: Третья сторона треугольника равна примерно 7.211.
3) Нам дано, что сторона треугольника равна 6, а прилежащие к этой стороне углы равны 35° и 115°. Нам нужно найти радиус описанной около этого треугольника окружности.
Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности, мы можем использовать формулу:
R = a / (2 * sin(A))
Где a - длина стороны треугольника, A - угол, противолежащий этой стороне, R - радиус окружности.
Подставим значения в формулу и посчитаем:
R = 6 / (2 * sin(115°))
Теперь найдем значение sin(115°). Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.
sin(115°) ≈ 0.927
Теперь подставим значение sin(115°) в формулу:
R = 6 / (2 * 0.927)
R ≈ 3.240
Ответ: Радиус описанной около этого треугольника окружности примерно равен 3.240.
4) Нам дано, что стороны параллелограмма равны 8 и 12, а острый угол равен 60°. Мы хотим найти диагонали параллелограмма.
Для нахождения диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника.
Пусть a и b - стороны параллелограмма, C - угол между этими сторонами, d₁ и d₂ - диагонали параллелограмма.
Мы можем использовать формулу:
d₁² = a² + b² - 2ab * cos(C)
d₂² = a² + b² + 2ab * cos(C)
Подставим значения в формулу и посчитаем:
d₁² = 8² + 12² - 2 * 8 * 12 * cos(60°)
d₂² = 8² + 12² + 2 * 8 * 12 * cos(60°)
Теперь найдем значение cos(60°) и подставим в формулу:
cos(60°) = 0.5
d₁² = 8² + 12² - 2 * 8 * 12 * 0.5
d₂² = 8² + 12² + 2 * 8 * 12 * 0.5
d₁² = 64 + 144 - 96
d₁² = 112
d₁ = √112
d₁ ≈ 10.583
d₂² = 64 + 144 + 96
d₂² = 304
d₂ = √304
d₂ ≈ 17.464
Ответ: Диагонали параллелограмма примерно равны 10.583 и 17.464.
5) Нам дано, что a = 5, b = 9, c = 17. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника.
Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства треугольников.
Если у треугольника известны длины его сторон a, b и c, то мы можем использовать неравенство треугольника:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Проверим эти неравенства для данных значений:
5 + 9 > 17 - не выполняется
5 + 17 > 9 - выполняется
9 + 17 > 5 - выполняется
Таким образом, мы видим, что треугольник с заданными сторонами не может существовать.
Ответ: Не существует треугольника с данными сторонами a = 5, b = 9 и c = 17.