Почему стала распространятся латинская письменность?

Всё просто! Латиницу использовали римляне. Римляне исповедали Христианство и в христианстве использовали латиницу и когда РИ рухнула, то попёрли миссионеры по всей европе проповедать. Вот-так-вот распространилась латиница