Для решения этой задачи необходимо определить, какие из данных углов в радианной мере правильно записаны, а какие ошибочны.
Напомним, что величина угла в радианной мере определяется отношением длины дуги окружности к радиусу данной окружности. Таким образом, чтобы перевести градусы в радианы, необходимо применить следующую формулу:
Угол в радианах = (Угол в градусах * π) / 180,
где π (пи) примерно равно 3,14.
Решим поочерёдно каждый вариант:
а) 18°, 27°, 30°, 45°, 60°.
- Для угла 18°:
Угол в радианах = (18 * π) / 180 = π/10.
- Для угла 27°:
Угол в радианах = (27 * π) / 180 = 3π/20.
- Для угла 30°:
Угол в радианах = (30 * π) / 180 = π/6.
- Для угла 45°:
Угол в радианах = (45 * π) / 180 = π/4.
- Для угла 60°:
Угол в радианах = (60 * π) / 180 = π/3.
Значит, все углы варианта а) правильно записаны в радианной мере.
б) 2109, 225°, 270°, 300°.
- Для угла 2109°:
Угол в радианах = (2109 * π) / 180 ≈ 36.7831π.
- Для угла 225°:
Угол в радианах = (225 * π) / 180 = 5π/4.
- Для угла 270°:
Угол в радианах = (270 * π) / 180 = 3π/2.
- Для угла 300°:
Угол в радианах = (300 * π) / 180 = 5π/3.
Значит, только угол 225° правильно записан в радианной мере, а остальные три угла варианта б) записаны с ошибкой.
в) 90°, 120°, 135°, 150°.
- Для угла 90°:
Угол в радианах = (90 * π) / 180 = π/2.
- Для угла 120°:
Угол в радианах = (120 * π) / 180 = 2π/3.
- Для угла 135°:
Угол в радианах = (135 * π) / 180 = 3π/4.
- Для угла 150°:
Угол в радианах = (150 * π) / 180 = 5π/6.
Значит, все углы варианта в) правильно записаны в радианной мере.
г) 100°, 1440°, 3330°, 7380.
Для всех углов этого варианта нужно применить формулу для перевода угла из градусов в радианы:
- Для угла 100°:
Угол в радианах = (100 * π) / 180 ≈ 5π/9.
- Для угла 1440°:
Угол в радианах = (1440 * π) / 180 ≈ 8π.
- Для угла 3330°:
Угол в радианах = (3330 * π) / 180 ≈ 37π.
- Для угла 7380°:
Угол в радианах = (7380 * π) / 180 ≈ 82π.
Значит, все углы варианта г) записаны правильно в радианной мере.
Итак, ответом являются следующие варианты:
- Вариант а) правильно записаны все углы в радианной мере.
- Вариант б) правильно записан только угол 225°.
- Вариант в) правильно записаны все углы в радианной мере.
- Вариант г) все углы записаны правильно в радианной мере.
Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам разобраться с данной задачей. Если остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.
Напомним, что величина угла в радианной мере определяется отношением длины дуги окружности к радиусу данной окружности. Таким образом, чтобы перевести градусы в радианы, необходимо применить следующую формулу:
Угол в радианах = (Угол в градусах * π) / 180,
где π (пи) примерно равно 3,14.
Решим поочерёдно каждый вариант:
а) 18°, 27°, 30°, 45°, 60°.
- Для угла 18°:
Угол в радианах = (18 * π) / 180 = π/10.
- Для угла 27°:
Угол в радианах = (27 * π) / 180 = 3π/20.
- Для угла 30°:
Угол в радианах = (30 * π) / 180 = π/6.
- Для угла 45°:
Угол в радианах = (45 * π) / 180 = π/4.
- Для угла 60°:
Угол в радианах = (60 * π) / 180 = π/3.
Значит, все углы варианта а) правильно записаны в радианной мере.
б) 2109, 225°, 270°, 300°.
- Для угла 2109°:
Угол в радианах = (2109 * π) / 180 ≈ 36.7831π.
- Для угла 225°:
Угол в радианах = (225 * π) / 180 = 5π/4.
- Для угла 270°:
Угол в радианах = (270 * π) / 180 = 3π/2.
- Для угла 300°:
Угол в радианах = (300 * π) / 180 = 5π/3.
Значит, только угол 225° правильно записан в радианной мере, а остальные три угла варианта б) записаны с ошибкой.
в) 90°, 120°, 135°, 150°.
- Для угла 90°:
Угол в радианах = (90 * π) / 180 = π/2.
- Для угла 120°:
Угол в радианах = (120 * π) / 180 = 2π/3.
- Для угла 135°:
Угол в радианах = (135 * π) / 180 = 3π/4.
- Для угла 150°:
Угол в радианах = (150 * π) / 180 = 5π/6.
Значит, все углы варианта в) правильно записаны в радианной мере.
г) 100°, 1440°, 3330°, 7380.
Для всех углов этого варианта нужно применить формулу для перевода угла из градусов в радианы:
- Для угла 100°:
Угол в радианах = (100 * π) / 180 ≈ 5π/9.
- Для угла 1440°:
Угол в радианах = (1440 * π) / 180 ≈ 8π.
- Для угла 3330°:
Угол в радианах = (3330 * π) / 180 ≈ 37π.
- Для угла 7380°:
Угол в радианах = (7380 * π) / 180 ≈ 82π.
Значит, все углы варианта г) записаны правильно в радианной мере.
Итак, ответом являются следующие варианты:
- Вариант а) правильно записаны все углы в радианной мере.
- Вариант б) правильно записан только угол 225°.
- Вариант в) правильно записаны все углы в радианной мере.
- Вариант г) все углы записаны правильно в радианной мере.
Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам разобраться с данной задачей. Если остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.