Ең алғаш рет ірі табысқа Қажымұқан Харбин қаласында өткізілген Халықаралық турнирде қол жеткізеді. Мұнда ол бірінші орынға ие болып, өңіріне алтын медаль тақты. Кейбір деректерде бұл турнир 1905 жылы өтті делінеді. Белгілі басты оқиға — Қажымұқан «Жиу-Житсу» бойынша күресіп, турнирде бірде-бір рет жеңілмегені, үлкен алтын медаль жеңіп алғаны.
Харбин сапары Қажымұқанның даңқын аспанға көтереді. Енді оны «Маньчжурия» чемпионы деп атап кетеді, әрі «Мухинура» деген лақап ат беріледі. Қажымұқанның мұнан басқа да бірнеше лақап аттары болған. Солардың ішінде Октябрь революциясына дейін осы «Мухинура» деген лақап аты сақталып келді. Революцияға дейін ол қатысқан чемпионаттарды ұйымдастырушылар, сол замандағы жағымпаз ба өз өкілдері, біресе «жапон» деп, біресе «маньчжур» деп, мүмкіндігінше «қазақ» екенін айтпауға тырысты. Мәселен, 1909 жылы Қажымұқан атақты эстон балуаны, әлем чемпионы Георг Лурихтың тобында күресіп жүреді. Лурих өз тобының жетекші балуандары жөнінде айта келіп, Қажымұқан туралы: «Шығыс ұлы жапон „Мухинура“ ол сирек кездесетін мықты балуан, күресте қайтпайтын бірбеттігі, далаға тән қайсарлығымен және ызақорлығымен ерекшеленеді» — деп жазған.
1910 жылы Америкаға, Еуропаға орыс балуандарының үлкен бір тобы аттанады. Сөз арасында айта кететін бір жайт, — бұл сапарда Қажымұқанға еріп, әйелі Надежда Николаевна Чепковская да бармақ болған. Бірақ аяғы ауыр болуына байланысты Португалия порты Лиссабонда кемеге көтерілуіне рұқсат етілмейді. Жергілікті тәртіп бойынша, екіқабат әйелдерді мұхит кемелеріне мінгізбейді екен. Қажымұқанның өзі Бәтима деп атап кеткен Чепковская цирк актрисасы болған, әрі ерінің кәсіби күрестегі талай тамаша жеңістерін өз көзімен көрген.
Осы сапарда Америкаға барған балуандар бірнеше шағын топтарға бөлініп, әр жерде күреседі. Оңтүстік Американың ірі-ірі қалаларында күш сынасады. Олардың әсіресе Аргентина астанасы Буэнос-Айреске барған сапары сәтті болады. Қажымұқан бұл сапардан үлкен алтын медальмен оралады. Бірақ Қажымұқанның Америкада күрестің қай түрінен өнер көрсеткенін анықтаудың әзірше сәті түскен жоқ. Оның Американың еркін күрес түрі бойынша сайысқа түсу әбден ықтимал деген пікір бар. Себебі олай деуге негіз бар. Қажымұқан өзін әрқашан да еркін күрестен мықты сезінген де, франсузша күрестің техникасына шорқақтау болыпты.
Қажымұқан Оңтүстік Америкадан 1910 жылдың аяғына таман оралған сияқты. Олай дейтін себебіміз: ол 1910 жылдың желтоқсанында, 1911 жылдың қаңтарында Мәскеуде өткен Халықаралық чем¬пионатқа қатысады. Бұл жолы Қажымұқан Разумовтың, Шнейдердің, Иогансанның, Винтердің, Апполинның жауырындарын қысқа уақытта кілемге тигізген. Осы чемпионатта сол заманда аты дүрілдеп тұрған Циклоппен ұзақ алысады. Айқас 20 минутқа созылып, тең аяқталған. Чемпионаттың жетінші күні Қажымұқан Әлем чемпионы Лурихпен кездеседі. 20 минутқа созылған бұл қиын белдесу еш нәтиже бермей, тең аяқталады. Ертеңіне Лурих қазақ балуанын тағы да кілемге шақырады.
Белгіленген уақытта Лурих тағы да жеңіске жете алмайды. Әккі Лурих қулыққа көшеді, ақыры ақшаға сатылған төрешілер Лурих жеңді деп хабарлайды. Күресті тамашалауға жиналған көпшілік бұл шешімге келіспейтіндіктерін білдіріп, үлкен шу шығарады. Жарысты ұйымдастырушылар кілемді тастай қашады. Төрешілердің Қажымұқанға қарсы ойлап тапқаны — ол «жарыс ережесін бұзды» деген сылтау.
1911 жылдың сәуірінде Петербургте күреске қатысады. Бұл жолы чемпионатқа қатысушылар арасында Рауль де Раун мен Георг Лурих та болады. Әділетсіздік бұл жолы да Қажекеңнің алдынан шығады. Чемпионаттың жарты жолында баяғы әуен қайталанып, «жарыс ережесін бұзды» деп тағы да жарыстан шығарып тастайды. Петербург чемпионаты аяқталар-аяқталмастан, оны Польшаның астанасы Варшавада өтуге тиісті Халықаралық жарысқа шақырады. Осы жарыс жайында Бәтима жеңгей былай деп еске алады:бұл жетістіктері
Ең алғаш рет ірі табысқа Қажымұқан Харбин қаласында өткізілген Халықаралық турнирде қол жеткізеді. Мұнда ол бірінші орынға ие болып, өңіріне алтын медаль тақты. Кейбір деректерде бұл турнир 1905 жылы өтті делінеді. Белгілі басты оқиға — Қажымұқан «Жиу-Житсу» бойынша күресіп, турнирде бірде-бір рет жеңілмегені, үлкен алтын медаль жеңіп алғаны.
Харбин сапары Қажымұқанның даңқын аспанға көтереді. Енді оны «Маньчжурия» чемпионы деп атап кетеді, әрі «Мухинура» деген лақап ат беріледі. Қажымұқанның мұнан басқа да бірнеше лақап аттары болған. Солардың ішінде Октябрь революциясына дейін осы «Мухинура» деген лақап аты сақталып келді. Революцияға дейін ол қатысқан чемпионаттарды ұйымдастырушылар, сол замандағы жағымпаз ба өз өкілдері, біресе «жапон» деп, біресе «маньчжур» деп, мүмкіндігінше «қазақ» екенін айтпауға тырысты. Мәселен, 1909 жылы Қажымұқан атақты эстон балуаны, әлем чемпионы Георг Лурихтың тобында күресіп жүреді. Лурих өз тобының жетекші балуандары жөнінде айта келіп, Қажымұқан туралы: «Шығыс ұлы жапон „Мухинура“ ол сирек кездесетін мықты балуан, күресте қайтпайтын бірбеттігі, далаға тән қайсарлығымен және ызақорлығымен ерекшеленеді» — деп жазған.
1910 жылы Америкаға, Еуропаға орыс балуандарының үлкен бір тобы аттанады. Сөз арасында айта кететін бір жайт, — бұл сапарда Қажымұқанға еріп, әйелі Надежда Николаевна Чепковская да бармақ болған. Бірақ аяғы ауыр болуына байланысты Португалия порты Лиссабонда кемеге көтерілуіне рұқсат етілмейді. Жергілікті тәртіп бойынша, екіқабат әйелдерді мұхит кемелеріне мінгізбейді екен. Қажымұқанның өзі Бәтима деп атап кеткен Чепковская цирк актрисасы болған, әрі ерінің кәсіби күрестегі талай тамаша жеңістерін өз көзімен көрген.
Осы сапарда Америкаға барған балуандар бірнеше шағын топтарға бөлініп, әр жерде күреседі. Оңтүстік Американың ірі-ірі қалаларында күш сынасады. Олардың әсіресе Аргентина астанасы Буэнос-Айреске барған сапары сәтті болады. Қажымұқан бұл сапардан үлкен алтын медальмен оралады. Бірақ Қажымұқанның Америкада күрестің қай түрінен өнер көрсеткенін анықтаудың әзірше сәті түскен жоқ. Оның Американың еркін күрес түрі бойынша сайысқа түсу әбден ықтимал деген пікір бар. Себебі олай деуге негіз бар. Қажымұқан өзін әрқашан да еркін күрестен мықты сезінген де, франсузша күрестің техникасына шорқақтау болыпты.
Қажымұқан Оңтүстік Америкадан 1910 жылдың аяғына таман оралған сияқты. Олай дейтін себебіміз: ол 1910 жылдың желтоқсанында, 1911 жылдың қаңтарында Мәскеуде өткен Халықаралық чем¬пионатқа қатысады. Бұл жолы Қажымұқан Разумовтың, Шнейдердің, Иогансанның, Винтердің, Апполинның жауырындарын қысқа уақытта кілемге тигізген. Осы чемпионатта сол заманда аты дүрілдеп тұрған Циклоппен ұзақ алысады. Айқас 20 минутқа созылып, тең аяқталған. Чемпионаттың жетінші күні Қажымұқан Әлем чемпионы Лурихпен кездеседі. 20 минутқа созылған бұл қиын белдесу еш нәтиже бермей, тең аяқталады. Ертеңіне Лурих қазақ балуанын тағы да кілемге шақырады.
Белгіленген уақытта Лурих тағы да жеңіске жете алмайды. Әккі Лурих қулыққа көшеді, ақыры ақшаға сатылған төрешілер Лурих жеңді деп хабарлайды. Күресті тамашалауға жиналған көпшілік бұл шешімге келіспейтіндіктерін білдіріп, үлкен шу шығарады. Жарысты ұйымдастырушылар кілемді тастай қашады. Төрешілердің Қажымұқанға қарсы ойлап тапқаны — ол «жарыс ережесін бұзды» деген сылтау.
1911 жылдың сәуірінде Петербургте күреске қатысады. Бұл жолы чемпионатқа қатысушылар арасында Рауль де Раун мен Георг Лурих та болады. Әділетсіздік бұл жолы да Қажекеңнің алдынан шығады. Чемпионаттың жарты жолында баяғы әуен қайталанып, «жарыс ережесін бұзды» деп тағы да жарыстан шығарып тастайды. Петербург чемпионаты аяқталар-аяқталмастан, оны Польшаның астанасы Варшавада өтуге тиісті Халықаралық жарысқа шақырады. Осы жарыс жайында Бәтима жеңгей былай деп еске алады:бұл жетістіктері
Қасиеттері батыр, ержүрек, батыл т. б