Мәтіндік есептерді бөлшек-рационал теңдеулер құрып шығару. 2-сабақ Бірінші жұмысшы екіншісіне қарағанда бір жұмысты 3 сағат тез орындайды. Егер екеуі бірлесіп бірінші жұмысшы үш есе жылдам, ал екінші жұмысшы екі есе баяу жұмыс істеу болса, онда екеуі осы жұмысты сағатта аяқтайды. Жұмысты жеке істесе, әрқайсысы неше сағатта бітіреді? Жауабы:
Для начала, давайте разберем, что означают данные условия задачи. Вопрос о том, сколько времени понадобится для выполнения работы, предполагает поиск времени, которое займет работа выполненная вместе. Кроме того, задача говорит о том, что первый рабочий трижды быстрее второго, а второй дважды быстрее первого.
Для решения задачи нам понадобятся следующие шаги:
1. Предположим, что первый работник требуется x времени для выполнения работы.
2. Тогда, второй работник выполнит работу за 3x времени, так как он в три раза медленнее первого.
3. Если они работают вместе, то их совместная работа будет выполняться суммарно за (1/x + 1/(3x)) времени. Здесь мы просто складываем обратные значения времени, потому что работа обратно пропорциональна времени работы.
4. Непосредственно складывая данные слагаемые и упрощая полученное выражение, мы получим: (3x + x) / (3x * x) = 4x / (3x^2) = 4 / (3x).
5. Зная, что время совместной работы равно 1 (поскольку задача сообщает, что работа будет закончена за одно время), мы получаем уравнение: 4 / (3x) = 1.
6. Чтобы решить это уравнение, мы можем поменять стороны и получить уравнение: 4 = 3x.
7. Разделив обе части уравнения на 3, мы найдем значение x: x = 4 / 3 = 1.33 часа.
Таким образом, первый работник выполняет работу за 1.33 часа. Зная это, мы можем найти время, за которое второй работник закончит работу, что равняется 3 * 1.33 = 3.99 часа или 3 часа и 59 минут.
В итоге, если работа выполнена в одиночку каждым работником, то каждый из них закончит работу за 1.33 часа или 1 час и 20 минут.
Для начала, давайте разберем, что означают данные условия задачи. Вопрос о том, сколько времени понадобится для выполнения работы, предполагает поиск времени, которое займет работа выполненная вместе. Кроме того, задача говорит о том, что первый рабочий трижды быстрее второго, а второй дважды быстрее первого.
Для решения задачи нам понадобятся следующие шаги:
1. Предположим, что первый работник требуется x времени для выполнения работы.
2. Тогда, второй работник выполнит работу за 3x времени, так как он в три раза медленнее первого.
3. Если они работают вместе, то их совместная работа будет выполняться суммарно за (1/x + 1/(3x)) времени. Здесь мы просто складываем обратные значения времени, потому что работа обратно пропорциональна времени работы.
4. Непосредственно складывая данные слагаемые и упрощая полученное выражение, мы получим: (3x + x) / (3x * x) = 4x / (3x^2) = 4 / (3x).
5. Зная, что время совместной работы равно 1 (поскольку задача сообщает, что работа будет закончена за одно время), мы получаем уравнение: 4 / (3x) = 1.
6. Чтобы решить это уравнение, мы можем поменять стороны и получить уравнение: 4 = 3x.
7. Разделив обе части уравнения на 3, мы найдем значение x: x = 4 / 3 = 1.33 часа.
Таким образом, первый работник выполняет работу за 1.33 часа. Зная это, мы можем найти время, за которое второй работник закончит работу, что равняется 3 * 1.33 = 3.99 часа или 3 часа и 59 минут.
В итоге, если работа выполнена в одиночку каждым работником, то каждый из них закончит работу за 1.33 часа или 1 час и 20 минут.