Для решения этой задачи нам необходимо найти длину и ширину прямоугольника.
Пусть x - это длина первой стороны прямоугольника, а y - это длина второй стороны.
Из условия задачи известно, что длина первой стороны прямоугольника на 5 дм больше, чем длина второй стороны. То есть:
x = y + 5 (уравнение 1)
Также из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 84 дм². Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = x * y, где S - площадь, x - длина, y - ширина. Подставляя известные значения в формулу:
84 = x * y
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x = y + 5 (уравнение 1)
84 = x * y (уравнение 2)
С помощью этой системы мы можем найти значения x и y.
Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой системы уравнений.
Заменим x во втором уравнении на выражение из первого уравнения (x = y + 5):
84 = (y + 5) * y
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае, используем факторизацию:
(y + 12)(y - 7) = 0
По свойству равенства ноль, мы знаем, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
y + 12 = 0 или y - 7 = 0
Решим первое уравнение:
y + 12 = 0
y = -12
Решим второе уравнение:
y - 7 = 0
y = 7
Так как мы ищем положительные значения длины и ширины прямоугольника, то отбросим отрицательное значение -12. Ответом будет y = 7.
Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в уравнение 1:
x = y + 5
x = 7 + 5
x = 12
Итак, длина прямоугольника равна 12 дм, а ширина равна 7 дм.
Таким образом, ответ на задачу: длина первой стороны прямоугольника равна 12 дм, ширина второй стороны равна 7 дм.
Пусть x - это длина первой стороны прямоугольника, а y - это длина второй стороны.
Из условия задачи известно, что длина первой стороны прямоугольника на 5 дм больше, чем длина второй стороны. То есть:
x = y + 5 (уравнение 1)
Также из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 84 дм². Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = x * y, где S - площадь, x - длина, y - ширина. Подставляя известные значения в формулу:
84 = x * y
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x = y + 5 (уравнение 1)
84 = x * y (уравнение 2)
С помощью этой системы мы можем найти значения x и y.
Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой системы уравнений.
Заменим x во втором уравнении на выражение из первого уравнения (x = y + 5):
84 = (y + 5) * y
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
84 = y² + 5y
Перенесем все значения влево:
y² + 5y - 84 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае, используем факторизацию:
(y + 12)(y - 7) = 0
По свойству равенства ноль, мы знаем, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
y + 12 = 0 или y - 7 = 0
Решим первое уравнение:
y + 12 = 0
y = -12
Решим второе уравнение:
y - 7 = 0
y = 7
Так как мы ищем положительные значения длины и ширины прямоугольника, то отбросим отрицательное значение -12. Ответом будет y = 7.
Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в уравнение 1:
x = y + 5
x = 7 + 5
x = 12
Итак, длина прямоугольника равна 12 дм, а ширина равна 7 дм.
Таким образом, ответ на задачу: длина первой стороны прямоугольника равна 12 дм, ширина второй стороны равна 7 дм.