1) Вычислите массу соли, которую нужно добавить к 182 г 5% раствора этой же соли, чтобы получить 13,55%-ный раствор. ответ запишите с точность до целых. 2)Вычислите массовую долю (в процентах) соли в растворе, полученном после добавления 70 мл воды и 30 г соли к 300 г 8%-го раствора соли. ответ запишите с точностью до десятых.
3) Вычислите массу (в граммах) 35% раствора соли, которую можно получить, упаривая 250 г 14%-го раствора этой же соли. ответ запишите с точностью до целых.
4)Вычислите массу (в граммах) 18% раствора соли, которую можно получить разбавлением 130 г 27% раствора этой же соли. ответ запишите с точностью до целых.
5) Вычислите массу (в граммах) воды, которую нужно прилить к 420 г 15% раствора соли, чтобы получить 9% раствор этой же соли. ответ запишите с точностью до целых.
182 г × 5% = 182 г × 0.05 = 9.1 г
Теперь мы хотим получить 13,55%-ный раствор, поэтому нам нужно выяснить, сколько соли нам нужно добавить к 182 г существующего раствора. Обозначим эту массу неизвестной переменной, пусть это будет х граммов.
Теперь мы можем составить уравнение, используя концентрацию перед добавлением и концентрацию после добавления соли:
(9.1 г + х г) ÷ (182 г + х г) = 13.55%
Теперь разберемся со знаменателем. Мы добавляем х г соли к исходным 182 г, поэтому в знаменателе будет общая масса: 182 г + х г.
Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Для этого сначала избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на общую массу раствора, чтобы избавиться от знаменателя:
(9.1 г + х г) = 13.55% × (182 г + х г)
Преобразуем процент в десятичную дробь, разделив его на 100:
(9.1 г + х г) = 0.1355 × (182 г + х г)
Умножим правую часть уравнения:
9.1 г + х г = 0.1355 × 182 г + 0.1355 × х г
Теперь решим уравнение относительно х:
9.1 г + х г = 24.631 г + 0.1355 × х г
Перенесем все части уравнения с неизвестной х на одну сторону, а все известные значения на другую:
х г − 0.1355 × х г = 24.631 г − 9.1 г
Упростим уравнение:
0.8645 × х г = 15.531 г
Разделим обе стороны уравнения на 0.8645:
х г = 15.531 г ÷ 0.8645
Вычислим это значение:
х г ≈ 17.9626 г
Теперь мы знаем, что нам необходимо добавить примерно 17.9626 г соли к исходному 182 г 5%-ного раствора, чтобы получить 13,55%-ный раствор. Ответ запишем с точностью до целых:
Масса соли для добавления: 18 г
2) Для начала, нам нужно определить массу соли, содержащейся в 8%-м растворе. Умножим массу раствора на его концентрацию в процентах:
300 г × 8% = 300 г × 0.08 = 24 г
Теперь нам нужно добавить 70 мл воды и 30 г соли к этому раствору. Обозначим массу добавляемой соли как у, чтобы составить уравнение.
Теперь мы можем составить уравнение на основе массы соли и общей массы раствора после добавления:
(24 г + у г) ÷ (300 г + 70 мл + у г) = X%
Здесь X - это массовая доля соли в растворе после добавления.
Мы также знаем, что 70 мл воды эквивалентно 70 г массе, так как плотность воды равна единице. Так что теперь у нас есть:
(24 г + у г) ÷ (300 г + 70 г + у г) = X%
(24 г + у г) ÷ (370 г + у г) = X%
Теперь подставим известные значения и уравнение:
(24 г + у г) ÷ (370 г + у г) = 9%
Умножим обе стороны уравнения на общую массу раствора, чтобы избавиться от знаменателя:
(24 г + у г) = 9% × (370 г + у г)
Преобразуем процент в десятичную дробь:
(24 г + у г) = 0.09 × (370 г + у г)
Умножим правую часть уравнения:
(24 г + у г) = 0.09 × 370 г + 0.09 × у г
Теперь решим уравнение относительно у:
24 г + у г = 33.3 г + 0.09 × у г
Перенесем все части с неизвестной у на одну сторону, а все известные значения на другую:
у г − 0.09 × у г = 33.3 г − 24 г
Упростим уравнение:
0.91 × у г = 9.3 г
Разделим обе стороны уравнения на 0.91:
у г = 9.3 г ÷ 0.91
Вычислим это значение:
у г ≈ 10.2198 г
Теперь мы знаем, что нам нужно добавить примерно 10.2198 г соли к 300 г 8%-го раствора соли и 70 мл воды, чтобы получить раствор с заданной массовой долей соли. Ответ запишем с точностью до десятых:
Массовая доля соли в растворе после добавления: 9.2%
3) Для начала, нам нужно определить массу соли, содержащейся в 14%-м растворе. Умножим массу раствора на его концентрацию в процентах:
250 г × 14% = 250 г × 0.14 = 35 г
Теперь мы хотим упарить этот раствор, чтобы получить 35%-ный раствор. Определим массу полученного раствора, обозначим ее у. Общая масса раствора после упаривания будет равна 250 г - массе испарившейся воды, так как мы теряем только воду в результате упаривания.
Теперь мы можем составить уравнение на основе массы соли до и после упаривания:
35 г = (y г) ÷ (250 г - y г) × 100%
Теперь решим уравнение относительно y:
35 г = (y г) ÷ (250 г - y г) × 100%
Умножим обе стороны уравнения на (250 г - y г):
35 г × (250 г - y г) = y г × 100%
Раскроем скобки:
8750 г - 35 г × y г = 100 г × y г
Перенесем все части уравнения с неизвестной в y на одну сторону, а все известные значения на другую:
35 г × y г + 100 г × y г = 8750 г
Упростим уравнение:
135 г × y г = 8750 г
Разделим обе стороны уравнения на 135 г:
y г = 8750 г ÷ 135 г
Вычислим это значение:
y г ≈ 64.8148 г
Теперь мы знаем, что при упаривании 250 г 14%-го раствора соли мы получим примерно 64.8148 г 35%-ного раствора соли. Ответ запишем с точностью до целых:
Масса 35%-ного раствора: 65 г
4) Для начала, нам нужно определить массу соли, содержащейся в 27%-м растворе. Умножим массу раствора на его концентрацию в процентах:
130 г × 27% = 130 г × 0.27 = 35.1 г
Теперь мы хотим разбавить этот раствор, чтобы получить 18%-ный раствор. Определим массу полученного раствора, обозначим ее у. Общая масса раствора после разбавления будет равна 130 г + массе добавленной воды, так как мы добавляем только воду, не меняя массу исходного раствора.
Теперь мы можем составить уравнение на основе массы соли до и после разбавления:
35.1 г ÷ (130 г + у г) = 18%
Теперь решим уравнение относительно у:
35.1 г ÷ (130 г + у г) = 18%
Умножим обе стороны уравнения на (130 г + у г):
35.1 г = 18% × (130 г + у г)
Преобразуем процент в десятичную дробь:
35.1 г = 0.18 × (130 г + у г)
Умножим правую часть уравнения:
35.1 г = 0.18 × 130 г + 0.18 × у г
Теперь решим уравнение относительно у:
35.1 г = 23.4 г + 0.18 × у г
Перенесем все части уравнения с неизвестной у на одну сторону, а все известные значения на другую:
0.18 × у г = 35.1 г − 23.4 г
Упростим уравнение:
0.18 × у г = 11.7 г
Разделим обе стороны уравнения на 0.18:
у г = 11.7 г ÷ 0.18
Вычислим это значение:
у г ≈ 65 г
Теперь мы знаем, что нам нужно разбавить 130 г 27%-го раствора соли примерно 65 г воды, чтобы получить 18%-ный раствор. Ответ запишем с точностью до целых:
Масса 18%-ного раствора соли: 195 г
5) Для начала, нам нужно определить массу соли, содержащейся в 15%-м растворе. Умножим массу раствора на его концентрацию в процентах:
420 г × 15% = 420 г × 0.15 = 63 г
Теперь мы хотим прилить воду, чтобы получить 9%-ный раствор соли. Обозначим массу добавляемой воды как у, чтобы составить уравнение.
Мы также знаем, что водяной раствор будет иметь общую массу, равную сумме массы исходного раствора и массы добавленной воды: 420 г + у г.
Теперь, чтобы составить уравнение массовых долей, мы должны помнить, что масса соли остается неизменной при разбавлении с раствором. Так что мы можем сказать, что масса соли после добавления воды будет равна 63 г.
Теперь мы можем составить уравнение на основе массы соли до и после добавления воды:
63 г ÷ (420 г + у г) = 9%
Теперь решим уравнение относительно у:
63 г ÷ (420 г + у г) = 9%
Умножим обе стороны уравнения на (420 г + у г):
63 г = 9% × (420 г + у г)
Преобразуем процент в десятичную дробь:
63 г = 0.09 × (420 г + у г)
Умножим правую часть уравнения:
63 г = 0.09 × 420 г + 0.09 × у г
Теперь решим уравнение относительно у:
63 г = 37.8 г + 0.09 × у г
Перенесем все части уравнения с неизвестной у на одну сторону, а все известные значения на другую:
0.09 × у г = 63 г − 37.8 г
Упростим уравнение:
0.09 × у г = 25.2 г
Разделим обе стороны уравнения на 0.09:
у г = 25.2 г ÷ 0.09
Вычислим это значение:
у г ≈ 280 г
Теперь мы знаем, что нам нужно прилить примерно 280 г воды к 420 г 15%-ного раствора соли, чтобы получить 9%-ный раствор соли. Ответ запишем с точностью до целых:
Масса воды для прилива: 280 г