9. ЭДС концентрационного элемента, составленного из двух цинковых электродов, равна 0,029 В. Концентрация сульфата цинка в первом растворе равна 0,1 моль/л. Какова концентрация ионов цинка во втором растворе, если температура раствора составляет 20 °С?
В задаче нам дана электродная разность потенциалов (ЭДС) концентрационного элемента, составленного из двух цинковых электродов, равная 0,029 В. Нам нужно найти концентрацию ионов цинка во втором растворе при известной концентрации сульфата цинка в первом растворе и температуре 20 °С.
Для решения данной задачи мы должны использовать формулу Нернста, которая связывает ЭДС с концентрацией ионов:
E = E° - (RT/nF) * ln([Zn2+]/[ZnSO4]),
где E - электродная разность потенциалов, E° - стандартный потенциал, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, n - число электронов, F - Фарадей, [Zn2+] - концентрация ионов цинка, [ZnSO4] - концентрация сульфата цинка.
Нам дана электродная разность потенциалов E = 0,029 В и концентрация сульфата цинка [ZnSO4] = 0,1 моль/л. Температура T = 20 °С = 293 К.
Помните, что стандартный потенциал E° для концентрационного элемента из двух одинаковых электродов равен нулю, так как проявляются только концентрационные изменения. Поэтому E° = 0.
Также в данной задаче мы имеем дело только с ионами цинка. Количество электронов n, участвующих в реакции, равно 2, так как цинк имеет заряд 2+.
Теперь подставим все известные значения в формулу Нернста:
0,029 В = 0 - (8,314 Дж/(К*моль) * 293 К / (2 * 96485 Кл/моль)) * ln([Zn2+]/0,1 моль/л).
Решим это уравнение для [Zn2+]:
0,029 В = -2,303 * (8,314 Дж/(К*моль) * 293 К / (2 * 96485 Кл/моль)) * ln([Zn2+]/0,1 моль/л).
Теперь давайте перейдем к решению этого уравнения. Но сначала объясню вам некоторые важные моменты:
- Логарифмическая функция (ln) является обратной к экспоненциальной функции с основанием e (e ≈ 2,718). Вам не нужно пугаться этой функции, потому что мы можем использовать калькулятор или онлайн-ресурсы для вычисления ее значения.
Теперь перейдем к решению уравнения:
0,029 = -2,303 * (8,314 * 293 / (2 * 96485)) * ln([Zn2+]/0,1).
Делим обе части уравнения на -2,303:
0,029 / -2,303 = (8,314 * 293 / (2 * 96485)) * ln([Zn2+]/0,1).
Вычисляем левую часть уравнения:
-0,0126 = (8,314 * 293 / (2 * 96485)) * ln([Zn2+]/0,1).
Делим обе части уравнения на (8,314 * 293 / (2 * 96485)):
-0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485))) = ln([Zn2+]/0,1).
Вычисляем правую часть уравнения:
ln([Zn2+]/0,1) = -0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485))).
Теперь возведем обе части уравнения в экспоненту:
e^(ln([Zn2+]/0,1)) = e^(-0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485)))).
e^ln([Zn2+]/0,1) = e^(-0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485)))).
Увидев, что e^ln(x) = x, мы можем упростить уравнение:
[Zn2+]/0,1 = e^(-0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485)))).
Теперь перемножим обе части уравнения на 0,1:
[Zn2+] = 0,1 * e^(-0,0126 / ((8,314 * 293 / (2 * 96485)))).
Осталось только рассчитать значение правой части уравнения. Подставьте константы в уравнение, используя ваш калькулятор или онлайн-калькулятор:
[Zn2+] ≈ 0,091 моль/л.
Таким образом, концентрация ионов цинка во втором растворе составляет примерно 0,091 моль/л при температуре 20 °С.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь задавать их!