1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ МАСС ВЕЩЕСТВ В ГАЗООБРАЗНОМ СОСТОЯНИИ
Чтобы определить молекулярную массу вещества (а.е.м.), обычно находят численно равную ей мольную массу вещества (г/моль).
А Определение молекулярной массы по плотности газа
П р и м е р 4 Плотность газа по воздуху равна 1,17. Определите молекулярную массу газа.
Решение Из закона Авогадро следует, что при одном и том же давлении и одинаковых температурах массы (m) равных объемов газов относятся как их мольные массы (М):
m1 / m2 = M1 / M2 = D, (1.2.1)
где D - относительная плотность первого газа по второму. Следовательно, по условию задачи:
D = М1 / М2 = 1,17. Средняя мольная масса воздуха М2 равна 29,0 г/моль. Тогда:
М1 = 1,17-29,0 = 33,9 г/моль,
что соответствует молекулярной массе, равной 33,9 а.е.м.
П р и м е р 5 Найдите плотность по азоту воздуха, имеющего следующий объемный состав: 20,0 % О2; 79,0 % N2; 1,0 % Ar.
Решение Поскольку объемы газов пропорциональны их количествам (закон Авогадро), то среднюю мольную массу смеси можно выразить не только через моли, но и через объемы:
Возьмем 100 дм3 смеси, тогда V(O2) = 20 дм3, V(N2) = 79 дм3, V(Ar) = = 1 дм3. Подставляя эти значения в формулу (1.2.2) получим:
Мср = (32-20 + 28-79 + 40-1) / (20 + 79 + 1),
Мср = 28,9 г/моль.
Плотность по азоту получается делением средней мольной массы смеси на мольную массу азота:
DN2 = 28,9/28 = 1,03.
Б Определение молекулярной массы газа по мольному объему
П р и м е р 6 Определите молекулярную массу газа, если при нормальных условиях газ массой 0,824 г занимает объем 0,260 дм3.
Решение При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 дм3, тогда = 0,26/22,4 = 0,0116 моль, а мольная масса равна 0,824/0,0116 = 71 г/моль.
Следовательно, мольная масса газа равна 71,0 г/моль, а его молекулярная масса 71,0 а.е.м.
В Определение молекулярной массы по уравнению Менделеева-Клапейрона
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) устанавливает соотношение массы (m, кг), температуры (Т, К), давления (Р, Па) и объема (V, м3) газа с его мольной массой (М, кг/моль):
PV = тЯТ / M, (1.2.3)
где Я - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль-К). Пользуясь этим уравнением, можно вычислить любую из входящих в него величин, если известны остальные.
П р и м е р 7 Вычислите молекулярную массу бензола, зная, что масса 600 см3 его паров при 87 °С и давлении 83,2 кПа равна 1,30 г.
Решение Выразив данные задачи в единицах СИ (Р = 8,32-104 Па; V = 6-10-4 м3; т = 1,30-103 кг; Т = 360 К) и, подставив их в уравнение (1.2.3), найдем:
М = 1,30-10-3-8,31-360 / 8,32-104-6-10^ = 78,0-10-3 кг/моль = 78,0 г/моль. Молекулярная масса бензола равна 78,0 а.е.м.
П р и м е р 8 Относительная плотность смеси метана и этана по кислороду равна 0,7625. Вычислите объем (дм3, н.у.) кислорода, который потребуется для сжигания данной смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.).
Решение Найдем молярную массу смеси метана и этана:
Мсмеси = 32-0,7625 = 24,4 г/моль.
Пусть имеется 1 моль смеси, мольная (объемная) доля метана в которой х (х - число молей метана), тогда соответственно число молей этана равна (1 - х). Молярная масса метана 16 г/моль, этана - 30 г/моль. Запишем уравнение для массы 1 моль газовой смеси: 16х + 30(1 - х) = = 24,4. Тогда х
= 0,4.
Газовая смесь, таким образом, содержит 40 мольных (объемных) % метана и 60 мольных (объемных) % этана. Следовательно, 2,8 дм3 (н.у.) этой газовой смеси содержат соответственно:
Число молей кислорода, необходимого для сжигания газовой смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.), равно: n (О2) = 0,05-2 + 0,075-3,5 = 0,3625 моль. При н.у. такое количество кислорода будет иметь объем: V(O2) = = 22,4-0,3625 = 8,12 дм3.
оксида калия;
ж) одной молекулы оксида азота(У);
з) порции гидроксида железа(Ш), содержащей 4,2-1023 атомов ки-
слорода;
и) одной молекулы метана.
23 Определите количество вещества (моль) в порции:
а) сульфида калия, содержащего 1,505-1023 атомов калия;
б) нитрата меди(11), содержащего 326 г соли;
в) аммиака, содержащего 2,408-1023 молекул;
г) оксида натрия, содержащего 1,806-1023 атомов натрия.
24 Рассчитайте объем (дм3, н. у.) порции пропана, содержащей 4,515-1023 атомов углерода.
25 Рассчитайте объем (дм3, н. у.) порции метана, содержащей 1,217-1023 атомов углерода.
1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ МАСС ВЕЩЕСТВ В ГАЗООБРАЗНОМ СОСТОЯНИИ
Чтобы определить молекулярную массу вещества (а.е.м.), обычно находят численно равную ей мольную массу вещества (г/моль).
А Определение молекулярной массы по плотности газа
П р и м е р 4 Плотность газа по воздуху равна 1,17. Определите молекулярную массу газа.
Решение Из закона Авогадро следует, что при одном и том же давлении и одинаковых температурах массы (m) равных объемов газов относятся как их мольные массы (М):
m1 / m2 = M1 / M2 = D, (1.2.1)
где D - относительная плотность первого газа по второму. Следовательно, по условию задачи:
D = М1 / М2 = 1,17. Средняя мольная масса воздуха М2 равна 29,0 г/моль. Тогда:
М1 = 1,17-29,0 = 33,9 г/моль,
что соответствует молекулярной массе, равной 33,9 а.е.м.
П р и м е р 5 Найдите плотность по азоту воздуха, имеющего следующий объемный состав: 20,0 % О2; 79,0 % N2; 1,0 % Ar.
Решение Поскольку объемы газов пропорциональны их количествам (закон Авогадро), то среднюю мольную массу смеси можно выразить не только через моли, но и через объемы:
Мср = (М1V + M2V2 + M3V3) / (V + V2 + V3). (1.2.2)
Возьмем 100 дм3 смеси, тогда V(O2) = 20 дм3, V(N2) = 79 дм3, V(Ar) = = 1 дм3. Подставляя эти значения в формулу (1.2.2) получим:
Мср = (32-20 + 28-79 + 40-1) / (20 + 79 + 1),
Мср = 28,9 г/моль.
Плотность по азоту получается делением средней мольной массы смеси на мольную массу азота:
DN2 = 28,9/28 = 1,03.
Б Определение молекулярной массы газа по мольному объему
П р и м е р 6 Определите молекулярную массу газа, если при нормальных условиях газ массой 0,824 г занимает объем 0,260 дм3.
Решение При нормальных условиях 1 моль любого газа занимает объем 22,4 дм3, тогда = 0,26/22,4 = 0,0116 моль, а мольная масса равна 0,824/0,0116 = 71 г/моль.
Следовательно, мольная масса газа равна 71,0 г/моль, а его молекулярная масса 71,0 а.е.м.
В Определение молекулярной массы по уравнению Менделеева-Клапейрона
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) устанавливает соотношение массы (m, кг), температуры (Т, К), давления (Р, Па) и объема (V, м3) газа с его мольной массой (М, кг/моль):
PV = тЯТ / M, (1.2.3)
где Я - универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль-К). Пользуясь этим уравнением, можно вычислить любую из входящих в него величин, если известны остальные.
П р и м е р 7 Вычислите молекулярную массу бензола, зная, что масса 600 см3 его паров при 87 °С и давлении 83,2 кПа равна 1,30 г.
Решение Выразив данные задачи в единицах СИ (Р = 8,32-104 Па; V = 6-10-4 м3; т = 1,30-103 кг; Т = 360 К) и, подставив их в уравнение (1.2.3), найдем:
М = 1,30-10-3-8,31-360 / 8,32-104-6-10^ = 78,0-10-3 кг/моль = 78,0 г/моль. Молекулярная масса бензола равна 78,0 а.е.м.
П р и м е р 8 Относительная плотность смеси метана и этана по кислороду равна 0,7625. Вычислите объем (дм3, н.у.) кислорода, который потребуется для сжигания данной смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.).
Решение Найдем молярную массу смеси метана и этана:
Мсмеси = 32-0,7625 = 24,4 г/моль.
Пусть имеется 1 моль смеси, мольная (объемная) доля метана в которой х (х - число молей метана), тогда соответственно число молей этана равна (1 - х). Молярная масса метана 16 г/моль, этана - 30 г/моль. Запишем уравнение для массы 1 моль газовой смеси: 16х + 30(1 - х) = = 24,4. Тогда х
= 0,4.
Газовая смесь, таким образом, содержит 40 мольных (объемных) % метана и 60 мольных (объемных) % этана. Следовательно, 2,8 дм3 (н.у.) этой газовой смеси содержат соответственно:
2,8-0,4 = 1,12 дм3 метана; 1,12/22,4 = 0,05 моль CH4;
2,8-0,6 = 1,68 дм3 этана; 1,68/22,4 = 0,075 моль C2H6.
Согласно уравнениям горения метана и этана:
СН4 + 2О2 CO2 + 2H2O
С2Н6 + 3,5О2 —^ 2CO2 + 3H2O.
Число молей кислорода, необходимого для сжигания газовой смеси объемом 2,8 дм3 (н.у.), равно: n (О2) = 0,05-2 + 0,075-3,5 = 0,3625 моль. При н.у. такое количество кислорода будет иметь объем: V(O2) = = 22,4-0,3625 = 8,12 дм3.