. Осмотическое давление гидрозоля золота (форма частиц сфе¬рическая) с концентрацией 2 г/л при 293 К равно 3,74 Па. Рассчитайте коэффициент диффузии частиц гидрозоля при тех же условиях, если плотность золота 19,3 г/см3, а вязкость дисперсионной среды 1·10-3 Па·с.
Формула для закона Фика выглядит следующим образом:
J = -D * ΔC / Δx
где:
J - поток частицы через единичную поверхность (моль/(м^2 * сек)),
D - коэффициент диффузии (м^2/сек),
ΔC - изменение концентрации в направлении диффузии (моль/м^3),
Δx - изменение координаты в направлении диффузии (м).
Для расчета коэффициента диффузии нам необходимо определить разность концентрации и изменение координаты в направлении диффузии.
Зная осмотическое давление гидрозоля и его концентрацию, мы можем использовать формулу для определения концентрации в моль/м^3:
C = (концентрация (г/л) / молярная масса (г/моль)) * 1000
где:
C - концентрация в моль/м^3,
концентрация (г/л) - данная концентрация гидрозоля (2 г/л),
молярная масса (г/моль) - молярная масса золота.
Молярная масса золота равна атомной массе золота (196,97 г/моль).
Подставляя значения в формулу, получим:
C = (2 г/л / 196,97 г/моль) * 1000 = 10,16 моль/м^3
Теперь, чтобы определить изменение концентрации, мы будем использовать формулу:
ΔC = C1 - C2
где:
ΔC - изменение концентрации в моль/м^3,
C1 - исходная концентрация (10,16 моль/м^3),
C2 - конечная концентрация (равная нулю, так как дальше концентрация становится непрерывной).
Подставляя значения в формулу, получим:
ΔC = 10,16 моль/м^3 - 0 моль/м^3 = 10,16 моль/м^3
Теперь нам нужно определить изменение координаты в направлении диффузии. Так как нам дана концентрация в г/л, а не в моль/м^3, нам нужно ее преобразовать и использовать для расчета изменения координаты.
Сначала нам нужно определить объем, который занимает гидрозоль золота:
V = масса / плотность
где:
V - объем (м^3),
масса - данная концентрация гидрозоля в г/л (2 г/л),
плотность - плотность золота (19,3 г/см^3).
Подставляя значения в формулу, получим:
V = 2 г / (19,3 г/см^3 * 1000 мл/л) = 0,0001034 м^3
Теперь нам нужно определить изменение координаты в направлении диффузии, которое будет равно объему гидрозоля, так как гидрозоль будет перемещаться на эту длину в условном единичном времени (1 сек).
Δx = V = 0,0001034 м^3
Теперь мы можем положить значения в формулу закона Фика:
J = -D * ΔC / Δx
Мы знаем, что J равно 1, так как на единичную поверхность переносится одна моль гидрозоля за единицу времени.
Теперь мы можем решить уравнение относительно D:
1 = -D * (10,16 моль/м^3) / (0,0001034 м^3)
Делим обе стороны уравнения на -D:
-1 / D = (10,16 моль/м^3) / (0,0001034 м^3)
И делим обе стороны уравнения на (10,16 моль/м^3) / (0,0001034 м^3):
-1 / D = 98,26
Меняем знак у обеих сторон уравнения:
1 / D = -98,26
И меняем местами стороны уравнения:
D = -1 / 98,26
D = -0,0102 м^2/сек
В итоге, коэффициент диффузии частиц гидрозоля при указанных условиях составляет приблизительно -0,0102 м^2/сек. При таких условиях перемещение частиц гидрозоля будет осуществляться противоположно направлению диффузии.