Радиоактивный распадВ природе существует большое число атомных ядер, которые могут спонтанно излучать элементарные частицы или ядерные фрагменты. Такое явление называется радиоактивным распадом. Этот эффект изучали на рубеже 19-20 веков Антуан Беккерель, Мария и Пьер Кюри, Фредерик Содди, Эрнест Резерфорд и другие ученые. В результате экспериментов, Ф.Содди и Э.Резерфорд вывели закон радиоактивного распада, который описывается дифференциальным уравнениемгде N − количество радиоактивного материала, λ − положительная константа, зависящая от радиоактивного вещества. Знак минус в правой части означает, что количество радиоактивного материала N(t) со временем уменьшается (рисунок 1).
Данное уравнение легко решить, и решение имеет вид:Чтобы определить постоянную C, необходимо указать начальное значение. Если в момент t = 0 количество вещества было N0, то закон радиоактивного распада записывается в виде:Рис.1Рис.2Далее мы введем две полезных величины, вытекающие из данного закона.
Периодом полураспада T радиоактивного материала называется время, необходимое для распада половины первоначального количества вещества. Следовательно, в момент T:Отсюда получаем формулу для периода полураспада:Среднее время жизни τ радиоактивного атома определяется выражениемВидно, что период полураспада T и среднее время жизни τ связаны между собой по формуле:Эти два параметра широко варьируются для различных радиоактивных материалов. Например, период полураспада полония-212 меньше 1 микросекунды, а период полураспада тория-232 превышает миллиард лет! Большой спектр изотопов с различными периодами полураспада был выброшен из атомных реакторов и охлаждающих бассейнов при авариях в Чернобыле и Фукусиме (рисунок 2).
Пример 1Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный трем периодам полураспада. Начальная масса составляла 80г. Решение.По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после 3 периодов полураспада масса материала будет составлять от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна .
Пример 2Начальная масса изотопа йода составляла 200г. Определить массу йода спустя 30 дней, если период полураспада данного изотопа 8 дней. Решение.Согласно закону радиоактивного распада, масса изотопного вещества зависит от времени следующим образом: Постоянная распада λ здесь равна Вычислим массу вещества через 30 дней: Пример 3Радиоактивный изотоп индий-111 часто используется в радиоизотопной медицинской диагностике и лучевой терапии. Его период полураспада составляет 2,8 дней. Какова была первоначальная масса изотопного вещества, если через две недели осталось 5г? Решение.Используя закон радиоактивного распада, можно записать: Решим уравнение относительно N0: Подставляя известные значения T = 2.8 дней, t = 14 дней и N(t = 14) = 5г, получаем: Пример 4Найти период полураспада радиоактивного вешщества, если активность каждый месяц уменьшается на 10%. Решение.Активность изотопа измеряется числом распада ядер за единицу времени, т.е. скоростью распада. Предположим, что dNd ядер распадаются за некоторый короткий период времени dt. Тогда активность изотопа A выражается формулой Согласно закону радиоактивного распада, где N(t) − количество еще нераспавшегося вещества. Поэтому, Дифференцируя последнее выражение по времени t, находим выражение для активности: Первоначальная активность изотопа составляла Следовательно, Как видно, активность снижается со временем по такому же закону, как и количество еще нераспавшегося материала. Подставляя выражение для периода полураспада в последнюю формулу, получаем: Из последнего выражения легко найти значение T: В нашем случае период полураспада изотопа составляет
Дано:
t° = 37°C
m(KCl) = 5,875 гр
V(р-ра KCl) = 250 мл = 2,5×10⁻⁴ м³
R = 8,31 Дж/(моль×К)
-------------------------------------------------
Найти:
Pосм. - ?
1) Для нахождения осмотического давления мы находим по такой формуле:
Pосм. = Cm×R×T - осмотическое давление (1)
2) Для нахождения молярной концентраций мы найдем при такой формулы из количества молекул вещества на его объем раствора:
Cm = n/V(р-ра KCl) - молярная концентрация
n = m(KCl)/M(KCl) - количество вещества
Следовательно: Cm = m(KCl)/(M(KCl) × V(р-ра KCl)) - молярная концентрация (2)
3) Теперь мы из (2) формулы мы ставим в (1), тогда мы получим точную формулу для нахождения осмотического давления:
Pосм. = (m(KCl)×R×T)/(M(KCl) × V(р-ра KCl)) - осмотическое давление
4) Теперь мы находим осмотическое давление из этой формулы (только мы сначала мы найдем температуру в Кельвинах и молекулярную массу KCl):
T = t° + 273 К = 37 + 273 К = 310 К
M(KCl) = 39 + 35,5 = 74,5 гр/моль
Pосм. = (m(KCl)×R×T)/(M(KCl) × V(р-ра KCl)) = (5,875 гр × 8,31 Дж/(моль×К) × 310 К)/(74,5 гр/моль × 2,5×10⁻⁴ м³) ≈ (0,079 моль × 2576,1 Дж/моль)/(2,5×10⁻⁴ м³) ≈ (203,5119 Дж)/(0,00025 м³) ≈ (203,5119 (Н×м))/(0,00025 м³) ≈ 814047,6 Н/м² ≈ 814047,6 Па ≈ 8,14×10⁵ Па
ответ: Pосм. = 8,14×10⁵ Па, раствор KCl при Cm(KCl)= 0,32 моль/л гипотоничен плазме крови.
Решено от:
Данное уравнение легко решить, и решение имеет вид:Чтобы определить постоянную C, необходимо указать начальное значение. Если в момент t = 0 количество вещества было N0, то закон радиоактивного распада записывается в виде:Рис.1Рис.2Далее мы введем две полезных величины, вытекающие из данного закона.
Периодом полураспада T радиоактивного материала называется время, необходимое для распада половины первоначального количества вещества. Следовательно, в момент T:Отсюда получаем формулу для периода полураспада:Среднее время жизни τ радиоактивного атома определяется выражениемВидно, что период полураспада T и среднее время жизни τ связаны между собой по формуле:Эти два параметра широко варьируются для различных радиоактивных материалов. Например, период полураспада полония-212 меньше 1 микросекунды, а период полураспада тория-232 превышает миллиард лет! Большой спектр изотопов с различными периодами полураспада был выброшен из атомных реакторов и охлаждающих бассейнов при авариях в Чернобыле и Фукусиме (рисунок 2).
Пример 1Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный трем периодам полураспада. Начальная масса составляла 80г.
Решение.По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после 3 периодов полураспада масса материала будет составлять от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна .
Пример 2Начальная масса изотопа йода составляла 200г. Определить массу йода спустя 30 дней, если период полураспада данного изотопа 8 дней.
Решение.Согласно закону радиоактивного распада, масса изотопного вещества зависит от времени следующим образом: Постоянная распада λ здесь равна Вычислим массу вещества через 30 дней: Пример 3Радиоактивный изотоп индий-111 часто используется в радиоизотопной медицинской диагностике и лучевой терапии. Его период полураспада составляет 2,8 дней. Какова была первоначальная масса изотопного вещества, если через две недели осталось 5г?
Решение.Используя закон радиоактивного распада, можно записать: Решим уравнение относительно N0: Подставляя известные значения T = 2.8 дней, t = 14 дней и N(t = 14) = 5г, получаем: Пример 4Найти период полураспада радиоактивного вешщества, если активность каждый месяц уменьшается на 10%.
Решение.Активность изотопа измеряется числом распада ядер за единицу времени, т.е. скоростью распада. Предположим, что dNd ядер распадаются за некоторый короткий период времени dt. Тогда активность изотопа A выражается формулой Согласно закону радиоактивного распада, где N(t) − количество еще нераспавшегося вещества. Поэтому, Дифференцируя последнее выражение по времени t, находим выражение для активности: Первоначальная активность изотопа составляла Следовательно, Как видно, активность снижается со временем по такому же закону, как и количество еще нераспавшегося материала. Подставляя выражение для периода полураспада в последнюю формулу, получаем: Из последнего выражения легко найти значение T: В нашем случае период полураспада изотопа составляет