Добрый день! Давайте решим по очереди каждый вопрос:
1. Известно, что g(-5)=27. Найдите g(5), зная, что:
а) g - четная функция:
Если g является четной функцией, то она обладает свойством симметрии относительно оси OY, то есть g(x) = g(-x) для любого значений x.
Так как g(-5) = 27, то по свойству четности функции g у нас есть: g(5) = g(-(-5)) = g(5) = 27. Получается, g(5) = 27.
б) g - нечетная функция:
Если g является нечетной функцией, то она обладает свойством симметрии относительно начала координат (0,0), то есть g(x) = -g(-x) для любого значения x.
Так как g(-5) = 27, то по свойству нечетности функции g у нас есть: g(5) = -g(-(-5)) = -g(5) = -27. Получается, g(5) = -27.
2. Является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
а) y = x^(5/2) * x:
Здесь нам нужно проверить, является ли функция четной или нечетной. Для этого проверим, выполняется ли свойство симметрии относительно оси OY или начала координат.
В этой функции мы имеем нечетную степень (5/2), умноженную на x. То есть, даже если x положительное или отрицательное, результат будет всегда положительным значением.
Следовательно, функция y = x^(5/2) * x не обладает ни свойством четности, ни свойством нечетности.
б) y = 3x / x^4:
Для проверки четности или нечетности функции y = 3x / x^4, рассмотрим две случайные точки x1 и x2:
При x1 = -x2 (то есть, точка симметрична относительно оси OY) мы должны иметь y1 = y2, если функция четная, и y1 = -y2, если функция нечетная.
Для функции y = 3x / x^4:
y1 = 3 * x1 / x1^4 и y2 = 3 * x2 / x2^4
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = 3 * (-x1) / (-x1)^4 = 3 * (-1/x1^3)
Таким образом, y2 = -3 * (1/x1^3) = -3/x1^3 = -y1
Получается, что y1 = -y2, значит функция y = 3x / x^4 является нечетной.
в) y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x):
Аналогично проверяем для функции y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x):
y1 = (3x1^2 - x1^3) / (6 - 2x1) и y2 = (3x2^2 - x2^3) / (6 - 2x2)
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = (3(-x1)^2 - (-x1)^3) / (6 - 2(-x1))
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1)
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1)
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1) * (2/2)
= (6x1^2 + 2x1^3) / (12 + 4x1)
= (2(3x1^2 + x1^3)) / (2(6 + 2x1))
Отсюда видно, что y1 = y2, значит функция y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x) является четной.
г) y = (2x + 8) / (x^2 + 4x):
Проверим для функции y = (2x + 8) / (x^2 + 4x):
y1 = (2x1 + 8) / (x1^2 + 4x1) и y2 = (2x2 + 8) / (x2^2 + 4x2)
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = (2(-x1) + 8) / ((-x1)^2 + 4(-x1))
= (-2x1 + 8) / (x1^2 - 4x1)
= (-2x1 + 8) / (x1(x1 - 4))
Отсюда видно, что y1 = -y2, значит функция y = (2x + 8) / (x^2 + 4x) является нечетной.
Итак, чтобы ответить на вопросы:
1. a) g(5) = 27, если g является четной функцией.
б) g(5) = -27, если g является нечетной функцией.
2. а) Функция y = x^(5/2) * x не является ни четной, ни нечетной.
б) Функция y = 3x / x^4 является нечетной.
в) Функция y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x) является четной.
г) Функция y = (2x + 8) / (x^2 + 4x) является нечетной.
Надеюсь, данное пояснение и подробное решение помогли вам понять каждый вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
Гоголь испытывал страсть к рукоделию. ...
Писатель ходил по улицам и аллеям обычно с левой стороны, поэтому постоянно сталкивался с прохожими.
Николай Васильевич очень боялся грозы. ...
Писатель обожал миниатюрные издания. ...
Он был крайне застенчив.
ну думаю что
1. Известно, что g(-5)=27. Найдите g(5), зная, что:
а) g - четная функция:
Если g является четной функцией, то она обладает свойством симметрии относительно оси OY, то есть g(x) = g(-x) для любого значений x.
Так как g(-5) = 27, то по свойству четности функции g у нас есть: g(5) = g(-(-5)) = g(5) = 27. Получается, g(5) = 27.
б) g - нечетная функция:
Если g является нечетной функцией, то она обладает свойством симметрии относительно начала координат (0,0), то есть g(x) = -g(-x) для любого значения x.
Так как g(-5) = 27, то по свойству нечетности функции g у нас есть: g(5) = -g(-(-5)) = -g(5) = -27. Получается, g(5) = -27.
2. Является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:
а) y = x^(5/2) * x:
Здесь нам нужно проверить, является ли функция четной или нечетной. Для этого проверим, выполняется ли свойство симметрии относительно оси OY или начала координат.
В этой функции мы имеем нечетную степень (5/2), умноженную на x. То есть, даже если x положительное или отрицательное, результат будет всегда положительным значением.
Следовательно, функция y = x^(5/2) * x не обладает ни свойством четности, ни свойством нечетности.
б) y = 3x / x^4:
Для проверки четности или нечетности функции y = 3x / x^4, рассмотрим две случайные точки x1 и x2:
При x1 = -x2 (то есть, точка симметрична относительно оси OY) мы должны иметь y1 = y2, если функция четная, и y1 = -y2, если функция нечетная.
Для функции y = 3x / x^4:
y1 = 3 * x1 / x1^4 и y2 = 3 * x2 / x2^4
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = 3 * (-x1) / (-x1)^4 = 3 * (-1/x1^3)
Таким образом, y2 = -3 * (1/x1^3) = -3/x1^3 = -y1
Получается, что y1 = -y2, значит функция y = 3x / x^4 является нечетной.
в) y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x):
Аналогично проверяем для функции y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x):
y1 = (3x1^2 - x1^3) / (6 - 2x1) и y2 = (3x2^2 - x2^3) / (6 - 2x2)
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = (3(-x1)^2 - (-x1)^3) / (6 - 2(-x1))
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1)
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1)
= (3x1^2 + x1^3) / (6 + 2x1) * (2/2)
= (6x1^2 + 2x1^3) / (12 + 4x1)
= (2(3x1^2 + x1^3)) / (2(6 + 2x1))
Отсюда видно, что y1 = y2, значит функция y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x) является четной.
г) y = (2x + 8) / (x^2 + 4x):
Проверим для функции y = (2x + 8) / (x^2 + 4x):
y1 = (2x1 + 8) / (x1^2 + 4x1) и y2 = (2x2 + 8) / (x2^2 + 4x2)
Если мы заменим x2 на -x1, то получим:
y2 = (2(-x1) + 8) / ((-x1)^2 + 4(-x1))
= (-2x1 + 8) / (x1^2 - 4x1)
= (-2x1 + 8) / (x1(x1 - 4))
Отсюда видно, что y1 = -y2, значит функция y = (2x + 8) / (x^2 + 4x) является нечетной.
Итак, чтобы ответить на вопросы:
1. a) g(5) = 27, если g является четной функцией.
б) g(5) = -27, если g является нечетной функцией.
2. а) Функция y = x^(5/2) * x не является ни четной, ни нечетной.
б) Функция y = 3x / x^4 является нечетной.
в) Функция y = (3x^2 - x^3) / (6 - 2x) является четной.
г) Функция y = (2x + 8) / (x^2 + 4x) является нечетной.
Надеюсь, данное пояснение и подробное решение помогли вам понять каждый вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!