Как умер сын Ирины Николаевны?

Сын Ирины Николаевны - Треплев Константин Гаврилович.

Он закончил жизнь - самоубийством. Он застрелился от горя, потому что Нина не хотела соединить с ним отношения.

Если вы имеете в виду сына Ирины Николаевны Аркадиной Константина Гавриловича Треплева, то он застрелился.