Вшахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. сколько всего партий было сыграно в этом турнире? решение. способ 1. в одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных элементов по m элементов (! ! ) ! m n m n c m n ⋅ − = , где n! = 1⋅ 2 ⋅3⋅⋅ n , при n=15, m=2. 105 1 2 14 15 ! 13! 2 ! 15 15(! 2 ! )2 2 ! 15 15 = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − c = . в процессе решения исключили 13! из15! , т.е. сократили произведение ! 15 = 1⋅ 2 ⋅3⋅⋅15 на ! 13 = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅⋅13, остались после сокращения множители 14 и 15). способ 2. первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2- ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с первым партия уже была), 3-ий игрок − 12 партий, 4-ый − 11 партий, 5 – 10 партий, 6 – 9 партий, 7 – 8 партий, 8 – 7 партий, 9 – 6 10 – 5 11 – 4 12 – 3 13 – 2 14 – 1, а 15-ый уже играл со всеми. итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий ответ. 105 партий.
Из года в год, изучая периода великой отечественной войны, мы знакомимся с новыми и новыми ее героями: партизанка зоя космодемьянская, летчик-истребитель александр покрышкин, стрелок – автоматчик александр матросов. они совершили подвиг во имя светлого будущего. их знают все, их помнят, их именами называют улицы, им возводят памятники. а если подумать, о скольких героях нам не суждено узнать? кто он – герой великой отечественной войны? он – простой солдат, рядовой или рангом повыше. его именем не называли переулков. возможно, его семья так и не узнала, где его могила. или в лучшем случае его фамилия мелькнула в тысяче других на стеле «мы вас помним». солдат, чья жизнь стала крохотной лептой в дело освобождения страны от захватчиков. солдат, чья смерть осталась незамеченной в бешеном грохоте разорвавшихся снарядов. однако, это не умаляет его подвига. он, стиснув зубы, шел на врага. он бился до последнего вздоха. он, корячась от боли, выгрызал мирное и счастливое будущее своих детей. кто это был? возможно 14-летний мальчишка-партизан, ловко заманивавший врагов в ловушку, или 25-тилетний парень, только что оставивший свою жену и новорожденного ребенка, зная, что возможно их больше не увидит, стрелявший из окопа по оккупантам. возможно, и зрелый отец семейства, воюющий рядом со своими сыновьями. мы никогда не узнаем этого наверняка, как не узнаем их имена. они останутся лишь сухой статистикой потерь, которую умные ученые составят чуть позже, а то и вовсе растворятся в безликих цифрах. но мы знаем, что они тоже – герои! они никогда не исчезнут из сердец и памяти своих близких. а мы всегда будем им, ведь умирать, защищая свою страну до последнего – это и есть настоящий !
