Остаётся ли базаров до конца верен своим принципам?

Нет,в конце концов он сам влюбляется и понял,что то что он до этого говорил,верно лишь от части

Да , остается  по крайней мере, он так считает.
как известно, он нигилист по взлядам, то есть он отвергает любые принципы и традиции. Но в конце романа он уже не тот Базаров, что был в начале, он изменился сам того не замечая.