Почему роман "евгений онегин" живет и не стареет?

Потому что это классика. Идеи, которые там изложены - нетленны, живут покуда существует человечество. Проблемы любви, социального расслоения, дружбы - проблемы, которые интересовали человека и в 16, и в 17, и в 21 веке.