Добрый день!
Давайте разберем этот математический пример пошагово, чтобы все было понятно.
1. Сначала решим выражение внутри скобок: (1 32/63 - 13/21).
Для начала преобразуем смешанную дробь (1 32/63) в неправильную дробь:
1 * 63 + 32 = 63 + 32 = 95
Таким образом, получаем дробь 95/63.
Теперь вычитаем дробь 13/21 из дроби 95/63. Чтобы вычесть дробь из другой дроби, необходимо, чтобы знаменатели были одинаковыми. Найдем общий знаменатель:
2. Теперь решим выражение 0,86 / 5/6.
Чтобы поделить одну дробь на другую, необходимо умножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть:
(0,86 / 5/6) = 0,86 * (6/5)
0,86 = 86/100
(86/100) * (6/5)
Домножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
(86 * 6)/(100 * 5) = 516/500
3. Теперь решим выражение 0,128÷3,2.
Чтобы разделить одно десятичное число на другое десятичное число, нужно преобразовать их к обыкновенной дроби:
0,128 = 128/1000
3,2 = 32/10
Теперь делим одну дробь на другую:
(128/1000) ÷ (32/10) = (128/1000) * (10/32)
(128 * 10)/(1000 * 32) = 1280/32000
4. Теперь решим выражение 3,6/0,505.
Чтобы разделить одно десятичное число на другое десятичное число, нужно преобразовать их к обыкновенной дроби:
3,6 = 36/10
0,505 = 505/1000
Теперь делим одну дробь на другую:
(36/10) ÷ (505/1000) = (36/10) * (1000/505)
(36 * 1000)/(10 * 505) = 36000/5050
5. Теперь остается только выполнить последовательность операций: умножение, деление, сложение и вычитание.
Но поскольку число 1733580 содержит только простые множители 2 и 5, его можно сократить с числителем:
(2 * 224)/(2^5 * 5^6 * 157)
1/ (2^4 * 5^6 * 157/224)
Но данное выражение уже не может быть сокращено дальше.
бесконечность ответ на этот пример - ничто иное
Давайте разберем этот математический пример пошагово, чтобы все было понятно.
1. Сначала решим выражение внутри скобок: (1 32/63 - 13/21).
Для начала преобразуем смешанную дробь (1 32/63) в неправильную дробь:
1 * 63 + 32 = 63 + 32 = 95
Таким образом, получаем дробь 95/63.
Теперь вычитаем дробь 13/21 из дроби 95/63. Чтобы вычесть дробь из другой дроби, необходимо, чтобы знаменатели были одинаковыми. Найдем общий знаменатель:
НОК (63, 21) = 9 * 7 * 3 = 189
Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(95/63) - (13/21) = (95/63) * (9/9) - (13/21) * (9/9)
95/63 = (95 * 9)/(63 * 9) = 855/567
13/21 = (13 * 9)/(21 * 9) = 117/189
Теперь вычитаем дроби:
(855/567) - (117/189)
Чтобы вычесть дроби, нужно иметь одинаковые знаменатели. Найдем общий знаменатель:
НОК (567, 189) = 7 * 9 * 3 * 3 = 567
Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(855/567) - (117/189) = (855/567) * (1/1) - (117/189) * (3/3)
855/567 = (855 * 3)/(567 * 3) = 2565/1701
117/189 = (117 * 3)/(189 * 3) = 351/567
Теперь вычитаем дроби:
(2565/1701) - (351/567)
Для вычитания дробей нужно иметь одинаковые знаменатели. Найдем общий знаменатель:
НОК (1701, 567) = 9 * 7 * 3 * 3 * 3 = 1701
Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(2565/1701) - (351/567) = (2565/1701) * (1/1) - (351/567) * (3/3)
2565/1701 = (2565 * 3)/(1701 * 3) = 7695/5103
351/567 = (351 * 3)/(567 * 3) = 1053/1701
Теперь вычитаем дроби:
(7695/5103) - (1053/1701)
2. Теперь решим выражение 0,86 / 5/6.
Чтобы поделить одну дробь на другую, необходимо умножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть:
(0,86 / 5/6) = 0,86 * (6/5)
0,86 = 86/100
(86/100) * (6/5)
Домножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
(86 * 6)/(100 * 5) = 516/500
3. Теперь решим выражение 0,128÷3,2.
Чтобы разделить одно десятичное число на другое десятичное число, нужно преобразовать их к обыкновенной дроби:
0,128 = 128/1000
3,2 = 32/10
Теперь делим одну дробь на другую:
(128/1000) ÷ (32/10) = (128/1000) * (10/32)
(128 * 10)/(1000 * 32) = 1280/32000
4. Теперь решим выражение 3,6/0,505.
Чтобы разделить одно десятичное число на другое десятичное число, нужно преобразовать их к обыкновенной дроби:
3,6 = 36/10
0,505 = 505/1000
Теперь делим одну дробь на другую:
(36/10) ÷ (505/1000) = (36/10) * (1000/505)
(36 * 1000)/(10 * 505) = 36000/5050
5. Теперь остается только выполнить последовательность операций: умножение, деление, сложение и вычитание.
Подставим все выражения на свои места:
0,128÷3,2+0,86 / 5/6× 1,2+ 0,8 × ( 1 32/63 - 13/21 )× 3,6/ 0,505 ×2/5 - 0,002
= (1280/32000) + (516/500) * (1,2) + (1280/32000) * (7695/5103) - 0,002
Распишем сложение и вычитание дробей:
(1280/32000) + (516/500) * (1,2) + (1280/32000) * (7695/5103) - 0,002
= (1280/32000) + (516/500) * (120/100) + (1280/32000) * (7695/5103) - 0,002
Упростим каждую дробь, чтобы сократить доли:
(1280/32000) = (1/25)
(516/500) = (129/125)
(120/100) = (6/5)
(7695/5103) = (255/169)
Теперь подставим значения обратно в выражение:
(1/25) + (129/125) * (6/5) + (1/25) * (255/169) - 0,002
Воспользуемся правилами умножения и сложения обыкновенных дробей:
(1/25) + (129/125) * (6/5) + (1/25) * (255/169) - 0,002
= (1/25) + ((129 * 6)/(125 * 5)) + ((1 * 255)/(25 * 169)) - 0,002
= (1/25) + (774/625) + (255/42125) - 0,002
Переведем все дроби к общему знаменателю:
(1/25) = (1 * 42125)/(25 * 42125) = 42125/1056250
(774/625) = (774 * 675)/(625 * 675) = 521850/42187500
(255/42125) = (255 * 100)/(42125 * 100) = 25500/4212500
Теперь подставим значения обратно в выражение:
42125/1056250 + 521850/42187500 + 25500/4212500 - 0,002
Произведем сложение дробей:
(42125/1056250) + (521850/42187500) + (25500/4212500)
= ((42125 * 3375)/(1056250 * 3375)) + ((521850 * 105)/(42187500 * 105)) + ((25500 * 159)/(4212500 * 159))
= 14221875/3567187500 + 54714250/4438125000 + 4054500/669375000
Теперь сложим числители:
14221875 + 54714250 + 4054500 = 73090625
Сложим знаменатели:
3567187500 + 4438125000 + 669375000 = 8684687500
Получаем дробь:
73090625/8684687500
Теперь вычитаем 0,002:
73090625/8684687500 - 0,002
Преобразуем 0,002 в обыкновенную дробь:
0,002 = 2/1000
Теперь вычитаем дроби:
(73090625/8684687500) - (2/1000)
Для вычитания дробей нужно иметь одинаковые знаменатели. Общий знаменатель можно найти так:
НОК (8684687500, 1000) = 2 * 5^6 * 7^4
Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(73090625/8684687500) - (2/1000) = (73090625/8684687500) * (5^6 * 7^4)/(2 * 5^6 * 7^4) - (2/1000) * (8684687500)/(5^6 * 7^4 * 8684687500)
(73090625 * 5^6 * 7^4)/(8684687500 * 2 * 5^6 * 7^4) = (73090625)/(8684687500 * 2) = 73090625/17369375000
(2 * 8684687500)/(5^6 * 7^4 * 8684687500) = (2)/(5^6 * 7^4) = 2/1733580
Теперь вычитаем дроби:
(73090625/17369375000) - (2/1733580)
Переводим числитель дроби в вид, удобный для сокращения доли:
73090625 = 5^7 * 17 * 751
Подставляем значения в выражение:
(5^7 * 17 * 751/17369375000) - (2/1733580)
Упрощаем доли:
(5^7 * 17 * 751/17369375000) = (17 * 751)/(17369375000/(5^7)) = 21917/4084100000
Подставляем значение в выражение:
(21917/4084100000) - (2/1733580)
Теперь необходимо найти общий знаменатель:
НОК (4084100000, 1733580) = 2 * 5^7 * 17 * 751
Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(21917/4084100000) - (2/1733580) = (21917/4084100000) * (2)/(2) - (2/1733580) * (5^7 * 17 * 751)/(5^7 * 17 * 751)
(21917 * 2)/(4084100000 * 2) = (43834/8168200000) = (21917 * 5^7 * 17 * 751)/(4084100000 * 5^7 * 17 * 751) = (21917)/(4084100000)
Подставим значение обратно в выражение:
(43834/8168200000) - (2/1733580) = (43834/8168200000) - (2/1733580)
Упростим обратно числитель и знаменатель первой дроби:
43834 = 2 * 7^2 * 449
8168200000 = 2 * 2^5 * 5^6 * 7^2 * 157
Подставляем значения в выражение:
(2 * 7^2 * 449)/(2 * 2^5 * 5^6 * 7^2 * 157) - (2/1733580)
Упрощаем выражение:
(7^2 * 449)/(2^5 * 5^6 * 7^2 * 157) - (2/1733580)
(449)/(2^5 * 5^6 * 157) - (2/1733580)
Но поскольку число 1733580 содержит только простые множители 2 и 5, его можно сократить с числителем:
(2 * 224)/(2^5 * 5^6 * 157)
1/ (2^4 * 5^6 * 157/224)
Но данное выражение уже не может быть сокращено дальше.
Итак, окончательный ответ:
1/ (2^4 * 5^6 * 157/224)