1. Мы находимся в условиях "испытаний Бернулли", где "опытом" является выбор отдельной кошки, а "событием" - факт кражи еды данной кошкой. Число "опытов" по условию равно 243, вероятность p появления "события" в одном "опыте" равна p=3/4=0,75, вероятность непоявления события q=1-p=0,25. Тогда вероятность P того, что в серии из n=243 опытов событие появится m=122 раза, равна P=C(n,m)*p^m*q^(n-m), где C(n,m) - число сочетаний из n по m. Однако так как число "опытов" велико и при этом произведение n*p*q>10, то для приближённого вычисления вероятности P можно использовать локальную формулу Лапласа:
P≈e^(-x²/2)/√(2*π*n*p*q), где x=(m-n*p)/√(n*p*q).
Подставляя в эту формулу известные данные, находим P≈0,0000000000000000003≈0.
2. Для вычисления вероятности P используем интегральную формулу Лапласа: P≈Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x) - функция Лапласа, x1=(m1-n*p)/√(n*p*q), x2=(m2-n*p)/√(n*p*q). Так как по условию m1=100 и m2=200, то, находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,9957.
3. Задача решается аналогично задаче п.2. Меньше 180 кошек - это значит от 0 до 179 кошек, поэтому в данном случае m1=0 и m2=179. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,3151.
4. Задача также решается аналогично задаче п.2, только в данном случае m1=51 и m2=243. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈1.
Пошаговое объяснение:
1. Мы находимся в условиях "испытаний Бернулли", где "опытом" является выбор отдельной кошки, а "событием" - факт кражи еды данной кошкой. Число "опытов" по условию равно 243, вероятность p появления "события" в одном "опыте" равна p=3/4=0,75, вероятность непоявления события q=1-p=0,25. Тогда вероятность P того, что в серии из n=243 опытов событие появится m=122 раза, равна P=C(n,m)*p^m*q^(n-m), где C(n,m) - число сочетаний из n по m. Однако так как число "опытов" велико и при этом произведение n*p*q>10, то для приближённого вычисления вероятности P можно использовать локальную формулу Лапласа:
P≈e^(-x²/2)/√(2*π*n*p*q), где x=(m-n*p)/√(n*p*q).
Подставляя в эту формулу известные данные, находим P≈0,0000000000000000003≈0.
2. Для вычисления вероятности P используем интегральную формулу Лапласа: P≈Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x) - функция Лапласа, x1=(m1-n*p)/√(n*p*q), x2=(m2-n*p)/√(n*p*q). Так как по условию m1=100 и m2=200, то, находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,9957.
3. Задача решается аналогично задаче п.2. Меньше 180 кошек - это значит от 0 до 179 кошек, поэтому в данном случае m1=0 и m2=179. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈0,3151.
4. Задача также решается аналогично задаче п.2, только в данном случае m1=51 и m2=243. Находя x1, x2 и вычисляя затем Ф(x1) и Ф(x2), находим P≈1.
Пошаговое объяснение:
х литров объем 80% раствора кислоты
0,8х литров количество чистой кислоты в первом (80%-м) растворе.
6% от 15=0,06*15=0,9 литров количество чистой кислоты во втором (6%) растворе.
(х+15) литров объем 20% раствора кислоты.
20% от (х+15)=(0,2х+3) литров количество чистой кислоты в третьем (20%-м) растворе.
Получаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
Решаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
0,8х-0,2х=3-0,9
0,6х=2,1
х=2,1:0,6
х=3,5
3,5 литров объем 80% раствора кислоты.